Circuitos electricos
Páginas: 7 (1636 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2011
INTRODUCCION
El análisis de circuitos eléctricos está vinculado por lo general con la solución de un conjunto de n ecuaciones con n variables. Se han desarrollado dos métodos Sistemáticos, el primero de ellos basado en la Ley de Kirchhoff de los Voltajes y el segundo basado en la Ley de Kirchhoff de las Corrientes, que permiten formular y resolver los sistemas de ecuaciones que describen loscircuitos complejos en forma sistemática. El primero de estos métodos recibe el nombre de Método de Mallas y las incógnitas del sistema de ecuaciones son las corrientes del circuito y este método es el que analizaremos.
ANALISIS DE MALLAS CON FUENTES DE VOLTAJE UNICAMENTE
El Método de Mallas es aplicable a cualquier red plana. Se basa en el análisis
de las mallas elementales de la red. Segúnse indicó en el Capítulo 1, el número de corrientes independientes de una red, que se corresponde con el número de mallas elementales de la misma es igual al número de cuerdas, enlaces o eslabones, el cual está dado por la ecuación:
E = R - N + 1
Donde:
E: Número de enlaces, cuerdas o eslabones.
N: Número de Nodos.
R: Número de Ramas.
Así por ejemplo, la gráfica orientada de la redmostrada en la Figura 3.1 se puede observar en la Figura 3.2. Dicha red consta de 13 Ramas y 7 Nodos, por lo que aplicando la ecuación para calcular el número de Enlaces se obtiene que es igual a 7. Es conveniente observar que al hacer la gráfica de la red se consideró que los elementos E3 y E14 son parte de la misma Rama, identificada como R3, y lo mismo ocurre con los elementos E9 y E15, los cualesforman parte de la Rama R9. Dado el número de Enlaces, el número de corrientes independientes de la red es también igual a 7. En la Figura 3.3 están identificadas las 7 mallas elementales de la red con sus correspondientes corrientes.
Figura 3.1.Circuito eléctrico general.
Figura 3.2.-Gráfica orientada del circuito de la Figura 3.1.
Figura 3.3.- Corrientes de malladel circuito de la Figura 3.1.
Para definir el procedimiento del Método de Mallas se va a considerar en primer lugar una red con dos mallas elementales, cada una de las cuales cuenta con una fuente de voltaje independiente, según se puede observar en la Figura 3.4. El primer paso para aplicar el Método de Mallas consiste en asignarle a cada malla elemental una corriente de malla. Estas corrientesse deben asignar todas en la misma dirección, usualmente en el sentido de las agujas del reloj, tal como se muestra en la Figura 3.5.
Como puede observarse, la corriente que circula por las resistencias R1, R2 y la Fuente de Voltaje V1 es la definida como i1, la corriente que circula por las resistencias R4, R5 y la Fuente de Voltaje V2 es la definida como i2, pero la
Figura 3.5.- Asignaciónde las corrientes de malla en el circuito de la Figura 3.4.
que circula por R3 es la corriente i3, la cual se puede expresar en función de las corrientes de malla i1 e i2. Para ello se debe aplicar la LCK en el nodo A, obteniéndose:
i3 = i1 - i2
Para resolver el circuito, es decir, determinar el valor de las corrientes de malla i1 e i2, se va a aplicar la LVK a cada una de las dos mallaselementales. Las ecuaciones que se obtienen son las siguientes:
{ -V1 + R1 x i1 + R3 x i3 + R2 x i1 = 0
V2 + R4 x i2 - R 3 x i3 + R5 x i2 = 0
Arreglando términos y sustituyendo i3 por la expresión de la ecuación (3.2)
se obtiene:
{ V1 = R1 x i1 + R3 x ( i1 - i2) + R2 x i1
-V2 = R4 x i2 - R 3 x ( i1 - i2) + R5 x i2
Al analizar el sistema de ecuaciones (3.5) se pueden deducirlas siguientes
conclusiones:
Dadas las direcciones de las corrientes de malla, i1 e i2, las fuentes de voltaje, que se encuentran en el lado izquierdo de las ecuaciones, tienen signo positivo si la corriente de malla entra por el terminal negativo de la fuente, dado que en este caso representan un alza de voltaje en el lazo, mientras que tienen signo negativo si la corriente de malla entra por...
El análisis de circuitos eléctricos está vinculado por lo general con la solución de un conjunto de n ecuaciones con n variables. Se han desarrollado dos métodos Sistemáticos, el primero de ellos basado en la Ley de Kirchhoff de los Voltajes y el segundo basado en la Ley de Kirchhoff de las Corrientes, que permiten formular y resolver los sistemas de ecuaciones que describen loscircuitos complejos en forma sistemática. El primero de estos métodos recibe el nombre de Método de Mallas y las incógnitas del sistema de ecuaciones son las corrientes del circuito y este método es el que analizaremos.
ANALISIS DE MALLAS CON FUENTES DE VOLTAJE UNICAMENTE
El Método de Mallas es aplicable a cualquier red plana. Se basa en el análisis
de las mallas elementales de la red. Segúnse indicó en el Capítulo 1, el número de corrientes independientes de una red, que se corresponde con el número de mallas elementales de la misma es igual al número de cuerdas, enlaces o eslabones, el cual está dado por la ecuación:
E = R - N + 1
Donde:
E: Número de enlaces, cuerdas o eslabones.
N: Número de Nodos.
R: Número de Ramas.
Así por ejemplo, la gráfica orientada de la redmostrada en la Figura 3.1 se puede observar en la Figura 3.2. Dicha red consta de 13 Ramas y 7 Nodos, por lo que aplicando la ecuación para calcular el número de Enlaces se obtiene que es igual a 7. Es conveniente observar que al hacer la gráfica de la red se consideró que los elementos E3 y E14 son parte de la misma Rama, identificada como R3, y lo mismo ocurre con los elementos E9 y E15, los cualesforman parte de la Rama R9. Dado el número de Enlaces, el número de corrientes independientes de la red es también igual a 7. En la Figura 3.3 están identificadas las 7 mallas elementales de la red con sus correspondientes corrientes.
Figura 3.1.Circuito eléctrico general.
Figura 3.2.-Gráfica orientada del circuito de la Figura 3.1.
Figura 3.3.- Corrientes de malladel circuito de la Figura 3.1.
Para definir el procedimiento del Método de Mallas se va a considerar en primer lugar una red con dos mallas elementales, cada una de las cuales cuenta con una fuente de voltaje independiente, según se puede observar en la Figura 3.4. El primer paso para aplicar el Método de Mallas consiste en asignarle a cada malla elemental una corriente de malla. Estas corrientesse deben asignar todas en la misma dirección, usualmente en el sentido de las agujas del reloj, tal como se muestra en la Figura 3.5.
Como puede observarse, la corriente que circula por las resistencias R1, R2 y la Fuente de Voltaje V1 es la definida como i1, la corriente que circula por las resistencias R4, R5 y la Fuente de Voltaje V2 es la definida como i2, pero la
Figura 3.5.- Asignaciónde las corrientes de malla en el circuito de la Figura 3.4.
que circula por R3 es la corriente i3, la cual se puede expresar en función de las corrientes de malla i1 e i2. Para ello se debe aplicar la LCK en el nodo A, obteniéndose:
i3 = i1 - i2
Para resolver el circuito, es decir, determinar el valor de las corrientes de malla i1 e i2, se va a aplicar la LVK a cada una de las dos mallaselementales. Las ecuaciones que se obtienen son las siguientes:
{ -V1 + R1 x i1 + R3 x i3 + R2 x i1 = 0
V2 + R4 x i2 - R 3 x i3 + R5 x i2 = 0
Arreglando términos y sustituyendo i3 por la expresión de la ecuación (3.2)
se obtiene:
{ V1 = R1 x i1 + R3 x ( i1 - i2) + R2 x i1
-V2 = R4 x i2 - R 3 x ( i1 - i2) + R5 x i2
Al analizar el sistema de ecuaciones (3.5) se pueden deducirlas siguientes
conclusiones:
Dadas las direcciones de las corrientes de malla, i1 e i2, las fuentes de voltaje, que se encuentran en el lado izquierdo de las ecuaciones, tienen signo positivo si la corriente de malla entra por el terminal negativo de la fuente, dado que en este caso representan un alza de voltaje en el lazo, mientras que tienen signo negativo si la corriente de malla entra por...
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