Circuitos Electricos

6 FUNCIONES DE EXCITACIÓN Y
RESPUESTAS
6

FUNCIONES DE EXCITACIÓN Y RESPUESTAS.................207
6.1 INTRODUCCIÓN. ...............................................................208
6.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS VOLTAJES Y
LAS CORRIENTES COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO. ..............209
6.2.1 FUNCIÓN NO DEFINIDA EN UN INTERVALO:......209
6.2.2 FUNCIÓN NO DEFINIDA EN UN PUNTO:...............210
6.2.3 PUNTOS DE RUPTURA EN LA DERIVADA:...........212
6.3 REPRESENTACIONES SIMPLIFICADAS........................215
6.4 FUNCIONES SINGULARES. .............................................215
6.4.1 FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO................................215
6.4.2 FUNCIÓN PASO Ó ESCALÓN UNITARIO ...............217
6.4.3 FUNCIÓN RAMPA UNITARIA...................................2186.5 FUNCIONES SINGULARES DESPLAZADAS. ................221
6.6 EMPLEO DE LAS FUNCIONES SINGULARES...............223
6.6.1 CAMBIOS EN LOS CIRCUITOS.................................223
6.6.2 REPRESENTACIÓN DE ALGUNAS FUNCIONES
PERIÓDICAS MEDIANTE FUNCIONES SINGULARES.......226
6.6.2.1 FUNCIÓN DE ONDA CUADRADA.....................227
6.6.2.2 FUNCIÓN DIENTE DE SIERRA...........................2276.6.3 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES ARBITRARIAS
O PORCIONES DE ELLAS .......................................................230
6.6.3.1 REPRESENTACIONES MEDIANTE FUNCIONES
PASO
231
6.6.3.2 REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN
ARBITRARIA, O UNA PORCIÓN DE ELLA, MEDIANTE UN
TREN DE FUNCIONES IMPULSO .......................................232
6.6.3.3 REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓNEXPONENCIAL......................................................................234
6.6.3.4 REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN SENO Y
LA FUNCIÓN COSENO.........................................................235
6.6.4 PROPIEDADES DE LA FUNCION IMPULSO. ..........236

207

6.1

INTRODUCCIÓN.

En los capítulos precedentes tratamos de estudiar los
circuitos en la forma más general posible, enfoque
peligrosísimoporque puede dejarnos por las nubes, sin que
nuestra mente encuentre asideros intuitivos. Los problemas
y ejemplos trataron de subsanar ese peligro y sus
consecuencias, por lo que esperamos que estén ya resueltos
concienzudamente. Sin embargo, es posible que se haya
caído en cuenta que esos ejemplos y problemas se plantearon
con voltajes y corrientes muy sencillos en su forma de onda(comportamiento en el tiempo); incluso, la mayoría de las
fuentes de voltaje y de corrientes eran constantes,
invariables en el tiempo. Además, muchos de los circuitos
tratados eran sólo resistivos. Muchísimos libros de circuitos
explícitamente usan solamente las fuentes constantes y los
circuitos resistivos para tratar las relaciones y los teoremas
generales que hemos venido estudiando; peronosotros no lo
hicimos así, porque consideramos que este enfoque limita la
capacidad de abstracción del estudiante. Optamos por un
camino intermedio: la presentación abstracta y su ilustración
con ejemplos sencillos y fáciles de entender.
Pero llegó el momento de considerar con más detalle los
“verdaderos” voltajes y las “verdaderas” corrientes que se
presentan en los circuitos. Como estasfunciones de tiempo
son de una variedad infinita, es lógico que se haya encarado
el problema de resolverlas en combinaciones de funciones
sencillas y simples. El análisis de Fourier y la convolución
son los logros exitosos de ese intento. No nos extrañemos,
pues, de que empecemos a estudiar las funciones del tiempo
más elementales posibles; con ellas formaremos, más tarde,
cualquier funciónfísicamente realizable.

208

6.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS
VOLTAJES Y LAS CORRIENTES COMO
FUNCIÓN DEL TIEMPO.
Ya dijimos que intentaremos representar “cualquier función
físicamente realizable”. Esos términos nos quieren decir que
las funciones con que trabajaremos tratan de describir
procesos que se dan realmente en la naturaleza. Las
características de estas funciones deben ser...