circuitos electronicos

15

ca

630



ca

CIRCUITOS DE ca EN SERIE Y EN PARALELO

En forma fasorial,
v ϭ Vm sen qt ⇒ V ϭ V Є0°
donde V ϭ 0.707Vm.
Al aplicar la ley de Ohm y utilizar el álgebra fasorial tenemos:
V
V Є0°
Iϭᎏϭᎏ
R
R ЄvR

Circuitos de ca en serie
y en paralelo

0° Ϫ vR

Dado que i y v están en fase, el ángulo asociado con i también deberá ser de 0°.
Para satisfacer estacondición, vR debe ser igual a 0°. Al sustituir vR ϭ 0°, observamos:
V
V
V Є0°
I ϭ ᎏ ϭ ᎏ /0° Ϫ 0° ϭ ᎏ Є0°
R
R
R Є0°
por lo que en el dominio del tiempo,

΂ ΃

V
i ϭ ͙2 ᎏ sen qt
ෆ
R
El hecho de que vR ϭ 0° se empleará en el siguiente formato de coordenadas
polares para asegurar la adecuada relación de fase entre el voltaje y la corriente
de un resistor:

15.1 INTRODUCCIÓN
En estecapítulo, se utilizará el álgebra fasorial con el propósito de desarrollar
un método rápido y directo para resolver circuitos de ca tanto en serie como en
paralelo. La cercana relación que existe entre este método para resolver las
incógnitas y el enfoque utilizado para circuitos de cd se hará evidente después
de considerar unos cuantos ejemplos sencillos. Una vez que se establezca estaasociación, muchas de las reglas (regla del divisor de corriente, regla del divisor de voltaje, etc.) para circuitos de cd podrán aplicarse fácilmente a los circuitos de ca.

ZR ϭ R Є0°

La cantidad romana en negrita ZR, que tiene tanto magnitud como un ángulo
asociado, se denomina impedancia de un elemento resistivo. Se mide en ohms
y es una medida de cuánto “impedirá” el elemento el flujo de carga através de
la red. El formato anterior probará ser una “herramienta” útil cuando las redes
se vuelvan más complejas y las relaciones de fase menos obvias. Sin embargo,
es importante observar que ZR no es un fasor, aun cuando el formato RЄ0° es
muy similar a la notación fasorial para corrientes y voltajes senoidales. El término fasor está reservado para cantidades que varían con el tiempo, y R ysu
ángulo asociado de 0° son cantidades fijas que no varían.

CIRCUITOS DE ca EN SERIE
15.2 IMPEDANCIA Y DIAGRAMA FASORIAL

EJEMPLO 15.1 Utilizando álgebra compleja, encuentre la corriente i para el
circuito de la figura 15.2. Trace las formas de onda de v e i.

Elementos resistivos
En el capítulo 14 vimos que para el circuito puramente resistivo de la figura
15.1, v e i se encuentran enfase, y que la magnitud:

Solución: Vea la figura 15.3:

i

+
5⍀

Vm
Im ϭ ᎏᎏ
R

o Vm ϭ ImR

i = Im sen qt

+
R

v = Vm sen qt

–

FIGURA 15.1
Circuito resistivo de ca.

(15.1)

v = 100 sen qt

–

FIGURA 15.2
Ejemplo 15.1.

100 V

20 A
0

v
i

␲

3␲
2

2␲

␲
2

FIGURA 15.3
Formas de onda para el ejemplo 15.1.

␻
␻t

ca

15.2 IMPEDANCIA YDIAGRAMA FASORIAL



631

632



Reactancia inductiva

v ϭ 100 sen qt ⇒ forma fasorial V ϭ 70.71 V Є0°
V
V Єv
70.71 V Є0°
I ϭ ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 14.14 A Є0°
ZR
R Є0°
5 ⍀ Є0°

i

+

i ϭ ͙2(14.14) sen qt ϭ 20 sen qt
ෆ

e

XL = qL

v = Vm sen qt

–

EJEMPLO 15.2 Utilizando álgebra compleja, encuentre el voltaje v para el
circuito de la figura 15.4. Trace lasformas de onda de v e i.

v ϭ Vm sen qt ⇒ forma fasorial V ϭ V Є0°

i = 4 sen(qt + 30°)

V Є0°
V
I ϭ ᎏ ϭ ᎏ 0° Ϫ vL
XL ЄvL
XL

FIGURA 15.7
Circuito inductivo de ca.

Dado que v adelanta a i por 90°, i debe tener un ángulo asociado de Ϫ90°. Para
satisfacer esta condición, vL deberá ser igual a ϩ90°. Al sustituir vL ϭ 90°,
obtenemos:

+

i ϭ 4 sen(qt ϩ 30°) ⇒ forma fasorial I ϭ 2.828A Є30°
V ϭ IZR ϭ (I Єv)(R Є0°) ϭ (2.828 A Є30°)(2 ⍀ Є0°)
ϭ 5.656 V Є30°

2⍀

v
–

V
V
V Є0°
I ϭ ᎏ ϭ ᎏ 0° Ϫ 90° ϭ ᎏ ЄϪ90°
XL
XL
XL Є90°

ෆ
v ϭ ͙2(5.656) sen(qt ϩ 30°) ϭ 8.0 sen(qt ؉ 30°)
FIGURA 15.4
Ejemplo 15.2.

por lo que, en el dominio del tiempo,

΂ ΃

V
i ϭ ͙2 ᎏ sen(qt Ϫ 90°)
ෆ
XL

v

8V
i

4A

3␲
2
0

30°

En el capítulo 13 aprendimos que para...