Circuitos en corriente alterna senoidal

V SEMESTRE TELECOMUNICACIONES SECCION 01

REDES ELECTRICAS I UNIDAD II:
ANÁLISIS DE C CU OS EN CO SS CIRCUITOS CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Objetivos:
Interpretar cuantitativamente: Las Características de las señales senoidales. El Valor medio y valor eficaz. Respuesta forzada. p La Función excitatriz compleja. Fasor. La Impedancia y admitancia (serie yparalelo). Divisor de d d l l d tensión y divisor de corriente. La aplicación de los Métodos de mallas, nodos y simplificación. Los Métodos de solución en régimen permanente. La Formulación de ecuaciones de redes. a o u ac ó ecuac o es edes
Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Resumen

Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Producción de fem alternas sinusoidales
Se dice que una corriente es alterna sicambia de sentido periódicamente. Generador de corriente alterna Una espira que gira con velocidad angular constante en el seno de un campo magnético uniforme

Φ B = B S cos θ
Como
θ = ω t + θo

Φ B = B S cos(ω t + θo )

Tomando θo=π/2, para una espira con N vueltas Aplicando la ley de Faraday
ε = εo cos ω t

Φ B = − N B S senω t
ε=− dΦ B = N B Sω cos ω t dt

Generador de corrientealterna
Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Representación gráfica de la fem
ε = εo cos ω t Generador de corriente alterna

εo: Amplitud de la función
T=2π/ω: Periodo de la fem f=1/T: Frecuencia De donde se deduce:

Fuerza electromotriz máxima Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)

V = Vo cos ω t

I = Io cos ω t
Profesor: Ing. WilsonAlvarez

Valores medios y eficaces
Caracterización de una corriente utilizando valores medios 1 V = V dt T 1 I = I dt T
0
2π / ω

f =

1 f dt T
0

∫

T

∫

0 T

∫

T

f

ef

=

f2

Vef = Ief =

V2 I2

V

2

ω ω 2 2 Vo cos 2ωt dt = Vo = 2π 2π

∫
0

T

∫
0

2 cos 2ωt + 1 ω 2 1 2π V0 dt = Vo = 2 2π 2 ω 2

Vef =

Vo 2

I

2

ω 2 ω 2 2 Io cos ωtdt = Io = 2π 2π

∫
0

T

2π / ω

∫
0

2 ω 2 1 2π I 0 cos 2ωt + 1 = dt = Io 2 2π 2 ω 2

Ief =

Io 2

Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión.
Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Corriente alterna en elementos de circuito
Corriente alterna en una resistencia Para calcular la corriente en el circuito aplicamos la Ley deOhm.

ε=IR
I( t ) = εo cos ωt R

εo cos ωt = I R I( t ) = Io cos ωt

La tensión aplicada y la corriente están en fase

Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Corriente alterna en elementos de circuito
Corriente alterna en un condensador

ε = Vc =

q C

εo cos ωt =
q (t ) = ε oC cos ωt

q C

I( t ) =

dq ( t ) = −εoCω senωt dt

I( t ) =

εo π π   cos ωt +  = Io cos ωt+  1 / Cω 2 2  

Donde Χ c =

1 Cω

Reactancia capacitiva o capacitancia

En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está adelantada π/2 p j respecto del voltaje

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Corriente alterna en elementos de circuito
Corriente alterna en una bobina

dI ε−L =0 dt
dI =
I(t) =
Donde
Χ L = Lω

εo cosωt = L

εo cosωt dt L

dI dtεo π π   cos ωt − = Io cos ωt − Lω  2 2 

Reactancia inductiva o inductancia

En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está atrasada π/2 p j respecto del voltaje

Profesor: Ing. Wilson Alvarez

Corriente alterna en elementos de circuito
Circuito LCR en serie

εo cos ωt =

dI q +IR+L C dt

Derivando con respecto al tiempo

I dI d 2I − εoω senωt= + R + L 2 C dt dt

Esta ecuación es una ecuación diferencial, con dos constantes de integración, cuya solución se puede escribir de la forma Ángulo de fase
tg δ = ΧL − ΧC R

I = Io cos(ωt − δ)

Io , δ : constantes

Corriente máxima Io =

R 2 + (Χ L − Χ C )2

εo

=

εo Z

Χ L − ΧC

Reactancia total Impedancia I d i

Z = R 2 + (Χ L − Χ C )2

Profesor: Ing. Wilson Alvarez...