Circuitos en serie numeros complejos

Circuitos en serie
--Impedancia: Magnitud que establece la relación entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varia con el tiempo, en cuyo caso, la corriente y la tensión se describen como números complejos.
La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia.
--Reactancia: Oposición que tienen bobinas ycapacitores al paso de la corriente y se representa XC (reactancia capacitiva) y XL (reactancia Inductiva).
Cuando circula corriente alterna x alguno de los 2 elementos que contienen reactancia la energía es almacenada y liberada en forma de campo magnético para la inductancia, y campo eléctrico para la capacitancia.
Nota: Los resistores y transistores no representan reactancia.
--Resonancia: Uncircuito entra en resonancia cuando, cuando la tensión aplicada y la intensidad de corriente están en fase.
* Cuando w = wo, las reactancias inductivas y capacitivas son iguales, entonces Z=R. La impedancia de un circuito serie en resonancia es mínima, en estas condiciones la intensidad de corriente I = V/Z (fig. 1)
* Para frecuencias inferiores a wo la reactancia capacitiva es mayora la inductiva cuando w tiende a cero el ángulo de Z se aproxima a -90° (fig.2)
* Para frecuencias Superiores a wo la reactancia inductiva es mayor a la capacitiva en lo que el ángulo de Z es positivo y se aproxima a +90° (fig.3)
El circuito en serie de la fig. 1 se compone de una fuente de tensión y tres impedancias,la fuente de tensión se supone constante y es la encargada de mantenerla diferencia de potencial necesarias en el circuito. El fasor de intensidad de corriente al lar por distintas impedancias y produce diferencias de potencial en bornes de cada una de ellas que representan las caídas de tensión. La segunda ley de kirchoff establece que en todo circuito cerrado la suma de las fuerzas electromotrices aplicadas es igual a la suma de las caídas de tensión producida.Esto se reduce a:
V= V1+V2+V3=I* Z1+I*Z2+I*Z3
VT= ZEQI
I = VZEQ



EJERCICIOS:
En el circuito de la Fig. 1 hallar ZEQ e I Demostrar que la suma de las caídas de tensión es igual al fasor tensión aplicado.




ZEQ=Z1+Z2+Z3-----4+3j-6j
Z=42- 3j2 Z=5
tan=COCA =tan-1 (3/4) < -36.86°
Z=5<-36.86° LA IMPEDANCIA EQUIVALENTE ESCAPACITIVA POR LO QUE LA CORRIENTE QUE CIRCULA ESTA ADELANTADA 36.9° CON RESPECTO A LA TENSIÓN.
I=100<0°5 <36.9° =2o<36.9°

V1=Z1 *I = (20 <36.9° )(4)= 80 <36.9°
V2=Z2*I= (20 <36.9° )(3j)=60 < 126.9° ( El < se saca 36.9°+90°, por ser un inductor ver nota 1)
V3=Z2*I= (20 <36.9° )(6j)=120 < -53.1° ( El < se saca 36.9°-90°, por ser un capacitor vernota 1)
Nota 1: hay que recordar que cuando ꙍ es superior a ꙍ0 < de Z se aproxima a 90° y cuando ꙍ es inferior a ꙍ0 < de Z se aproxima a -90°
Hay que cambiar de forma polar a binomica:
V1= 80<36.9° ------- V1=(63.9+48.03j)
V2=60 < 126.9°------V2=(-36° +47.98j)
V3=120 < -53.1°------V2=(-36° +47.98j)
V1+V2+V3= 100 + 0j = 100<0°
Las ImpedanciasZ1 y Z2 de la Fig.2 estan en serie con una fuente de tensión V= 100<0° hallar las caídas de tensión en cada una de ellas.

Z1=10
Z2=4.47< 63.4
RECORDEMOS QUE ------Z=R
Z2=4.47 < 63.4 CONVERTIR A BINOMICA 2+ 4 j
ZEQ=Z1+Z2=10+2+4j=12+4j---------------12.65 < 18.43°
-------------------------------------------------
I=VZEQ I=100<0°12.6 <18.43° =7.9< -18.43° CONVERTIR A BINOMIAL 7.49-2.49j
-------------------------------------------------
V1=Z1 *I = (7.49-2.49j) (10)= 74.9 – 24.9j
-------------------------------------------------
V2=Z2*I= (7.9 < -18.43)(4.47 < 63.4)= 35.313<44.97° CONVERTIR A BINOMIAL 25+25j
-------------------------------------------------
VT=V1+V2-------(74.9-25j)+(25+ 25 j) VT=100+ 0j...