Circuitos en serie y paralelo demostracion matematica

Demostración Matemática: Simplificación de Circuitos en Serie
Circuito Serie:

Figura 1

Vs = V1+V2+…..Vn
Vs = R1*i + R2*i + Rn*i = (R1+R2+…..+Rn)*i
Vs = Req * i
Req = R1+ R2+……RnDemostración Matemática: Simplificación de Circuitos en Paralelo
Circuito Paralelo:

Figura 2

Is = i1 + i2 + …..+in
Is = V/R1 + V/R2 + …. + V/Rn = V/Req
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ….. + 1/Rn
Req -1 = R1-1 + R2 -1 + …..+ Rn -1
Geq = G1 + G2 +……+Gn
Req = R1 || R2 || R3
Req = R1 || R2 = 1
1/R1 + 1/R2

Req = R1*R2
R1 + R2Demostración Matemática: Regla Divisora de Tensión

Figura 3
V = V1 + V2 = i*R1 + i*R2 = i*(R1+R2)
i = V
R1 + R2
V2 = i*R2 = V * R2
R1+ R2

V2 = R2 * VR1 + R2

V1 = R1 * V
R1 + R2

Vk = Rk * V
R1 + R2 +…..+ Rn

Demostración Matemática: Regla Divisora de Corriente

Figura 4

i2= V/R2 = i(R1|| R2) = i/R2 * R1*R2
R2 R2 R1+R2

i2 = i * R1
R1+R2

i1 = i * R2
R1+R2

Ik = i *1/Rk
1/R1 + 1/R2+…..+1/Rn

Ejercicios prácticos

Simplificación de circuito serie

Figura 5
Cálculo de resistencia equivalente del circuito
Req = R6+R5+R4
Req = 62 ohmCálculo de Voltaje total del circuito
Vt = V1+V2-V3-V4
Vt = 15V +7V-5V-3V
Vt = 14 V

Cálculo de Corriente del Circuito
I = Vt/Req
I = 14 V/62 ohm = 0.2258 A = 225.8 mA
Circuito simplificadoFigura 6

Simplificación de circuito paralelo

Figura 7
Calculo de Resistencia del circuito
Rx = R4*R3/R4+R3
Rx = 10 ohm + 15ohm/25 ohm = 6 ohm
Req = Rx * R2/ Rx+ R2
Req = 6 ohm + 6.2ohm/12.2ohm = 3.05 ohm

Calculo de la corriente del circuito
It = I1 –I2+I3
It = 5A – 2A + 10A = 13 A

Calculo de tensión total del circuito
V t= It*Req
Vt = 13 A *3.05 ohm = 39.65 V
Circuito...