circuitos lógicos

CAPITULO II
2. LÓGICA BINARIA

La lógica binaria se ocupa de variables que adoptan dos valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico. Los dos valores que pueden adoptar las variables reciben diferentes nombres.

Verdadero, Falso
Si, No
Alto, Bajo
Uno, Cero
Etc.

En este caso es conveniente pensar en ellos en términos de bits y asignarles los valores de 1 yde 0. A este tipo de lógica binaria que se implementa en esta práctica se le conoce como “álgebra booleanas”. En esta práctica de dará una pequeña introducción al funcionamiento y uso de las compuertas básicas de los circuitos digitales y relacionarlas con las señales binarias.

2.1 TEOREMAS Y PROPIEDADES DE LA LÓGICA BINARIA.

Teorema de dualidad: a cada ley lógica le corresponde una dualconstruida intercambiando + con · y 1 con 0.



Ley de De Morgan generalizada: la inversa de una función se obtiene complementando todas las variables que aparecen en ella e intercambiando los operadores de adición y producto.

Teorema de la descomposición de funciones:




2.2 VARIABLES BINARIAS Y OPERACIONES

La lógica binaria consiste en variables binarias y operaciones lógicas. Lasvariables se designan con letras del alfabeto como A, B, C, x, y, z etc. y cada variable tiene dos posibles valores 1 ó 0.

En lógica binaria existen 3 operaciones básicas AND, OR, y NOT.







Esta operación se representa con un punto (•) o bien omitiendo el operador por ejemplo:




Estas operaciones se leen como “x AND y es igual a z”
La operación lógica AND significa que z =1 solo si x = 1 e y = 1, en cualquier otro caso z = 0 (No se olvide que x y y son variables binarias y solo pueden tener un valor de 1 ó 0).
De estas condiciones se puede obtener una tabla que represente la operación AND.

Operación AND
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

OR
Esta operación se representa con un signo más (+) por ejemplo:



Esta operación se lee como “x ORy es igual a Z”
En este caso la operación que realiza se puede describir como: z = 0 si x = 0 y y = 0, en cualquier otro caso z = 1

De la misma manera es posible construir una tabla que represente la operación OR.

Operación OR
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

NOT: La representación de esta operación se realiza por un apostrofe (‘) y en ocasiones por una testa (‾).

Porejemplo:






Se puede observar que esta operación solo tiene una entrada y una salida. De manera que la operación se lee como “x negada igual a z” y significa que z es lo contrario de x, Así si x = 1, entonces z = 0, y si x = 0, entonces z = 1. A esta operación se también se llama operación de complemento, ya que cambia “1” por “0” y “0” por “1”. La tabla de que represente la operaciónNOT es muy simple y se presenta a continuación.

Operación NOT
X
z
0
1
1
0

La lógica binaria se parece a la aritmética binaria y las operaciones AND y OR tienen similitudes con la multiplicación y la suma respectivamente, De hecho, los símbolos que se utilizan para la AND y OR son los mismos que los empleados para la multiplicación y la suma. No obstante, la lógica binaria no debe deconfundirse con la aritmética binaria.
Debemos tener presente que una variable aritmética puede representar un número que puede constar de varios dígitos, mientras que una variable lógica solo se puede almacenar un solo dígito, es decir un “1” o un “0”. Por ejemplo:

En Aritmética Binaria tenemos 1 + 1 = 10, (uno más uno igual a dos)
En lógica binaria seria 1 + 1 = 1 (uno AND uno igual a uno)2.3 FUNCIONES LÓGICAS BINARIAS.
De forma análoga al álgebra tradicional, en el álgebra binaria se definen operadores y relaciones con los que se pueden construir funciones (relaciones), que se llaman "lógicas" o "booleanas". Por ejemplo: s = a. b+b. c;  en forma implícita: s = f(a, b, c)
Donde  s, a, b, c  son variables lógicas, S es la variable dependiente (o función). a, b y c son las...