Circuitos logicos conbinacionales

Facultad de Electrónica

II Circuitos Lógicos Combinacionales
2.1 ÁLGEBRA DE BOOLE. A mediados del siglo XIX, George Boole, filósofo y matemático basado en el sistema binario de numeración, es decir, tomando como únicos elementos el cero y el uno lógico. Este sistema establece una serie de propiedades, postulados y teoremas respecto de la suma y el producto para operaciones con las funcioneslógicas. Con todo esto se consigue que la resolución de problemas con automatismos electrónicos sea mucho más sencilla. 2.1.1 Propiedades. Suma a+b =b+a a+0=a a + a =1 (a + b) + c = a + (b + c ) a + (b ⋅ c) = (a + b) ⋅ (a + c ) Producto a ⋅b = b ⋅ a a ⋅1 = a a⋅a = 0 (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c ) a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c)

i. Conmutativa: ii. Elemento neutro: iii. Elemento simétrico: iv.Asociativa: v. Distributiva: 2.1.2 Postulados.

i. Dualidad: establece que en cualquier igualdad si cambiamos los unos por ceros o las sumas por productos y viceversa, lo que se obtiene también se cumple.

ii. Idempotencia: iii. Absorvente: iv. Doble negación: v. Simplificación: vi. Leyes de Morgan: 2.1.3 i. Si ii. Si iii. iv. Teoremas.

a+a =a

Suma

a +1 = 1 a=a
a + a ⋅b = a
a + b + c = a⋅b ⋅c

a⋅a = a a⋅0 = 0

Producto

a ⋅ (a + b) = a
a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c)

a+b =c
a ⋅b = c

entonces entonces

a+b = c

a ⋅b = c

a + ( a ⋅ b) = a + b

( a + b) ⋅ b = a ⋅ b
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v. vi. 2.2

a + b = a ⋅b a ⋅b = a + b
FORMA CANÓNICA DE UNA FUNCIÓN BOOLEANA.

Una función booleana es la que muestra larelación en términos de sumas y productos lógicos existente entre las variables de entrada de dicha función, pues bien, se dice que una función esta en forma canónica cuando en cada uno de sus términos aparecen todas las variables de entrada, bien sean negadas o sin negar. Los términos representan las condiciones de las variables de entrada para que se cumpla la función (“1” en lógica positiva). Sepuede ver un ejemplo para una función cuya salida ( F ), es función de tres entradas (a, b, c):

F = a ⋅b⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
Existen dos maneras de representar las funciones booleanas en su forma canónica, en forma Minterm y en forma de Maxterm. Minterm: es la forma de representar una función canónica mediante términos en forma de sumas de productos de todas sus variables.

F3 = a ⋅ b ⋅ c +a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c
Maxterm: es la forma de representar una función canónica mediante términos en forma de productos de sumas de todas sus variables.

F3 = (a + b + c) ⋅ (a + b + c) ⋅ (a + b + c) ⋅ (a + b + c)
Toda función no canónica puede ser representada en forma de Minterm o Maxterm siguiendo unas reglas: Pasar a Minterm: se debe multiplicar cada termino al que le falte una variable por“uno”, entendiendo por “uno” la suma de la variable que falta más ella misma negada.

F = a ⋅ b + a ⋅ b ⋅ c = a ⋅ b ⋅ (c + c ) + a ⋅ b ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ c
Pasar a Maxterm: se debe sumar a cada termino que le falte una variable “cero”, entendiendo por “cero” el producto de la variable que falta por sí misma negada.

F = ( a + b) ⋅ ( a + b + c ) = ( a + b) + (c ⋅ c ) ⋅ (a + b+ c ) = (a + b + c ) ⋅ ( a + b + c ) ⋅ ( a + b + c)

Nota: Se puede observar como en ambos casos se ha aplicado la propiedad distributiva del álgebra de Boole.

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De igual Forma, existen unas normas para que cualquier función canónica pueda ser representada en forma de minterm o maxterm indistintamente. Para ello se debepartir de la tabla de verdad de una función, y se obtendrán los minterm para los valores en que la función vale “uno”:
No. orden 0 1 2 3 4 5 6 7 abc 000 001 010 011 100 101 110 111 Tabla 2.1

F
1 1 0 0 0 1 1 0

F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c ,
F = ∑3 (0,1,5,6)
Minterm y Maxterm:

se

puede

representar

como

1. Obtener los términos de la función negada. 2. Aplicar...