Circuitos Magneticos

os magneticosCircuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010

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CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ejercicios resueltos
Realizado por Ing. Pablo Morcelle del Valle

1.

Ejemplos de resolución de circuitos magnéticos

Se presentan algunos ejemplos de aplicación para la resolución de diferentes tipos de circuitos magnéticos, comenzando por los más sencillos, una fuente de fuerza magnetomotriz yuna malla, hasta otros más complejos, con varias fuentes y varias ramas en derivación. Se incluye la resolución en forma gráfica y por aproximaciones sucesivas. Debe tenerse presente la analogía con los circuitos eléctricos y la forma de resolución gráfica de los mismos. En los casos pertinentes, las características magnéticas de los materiales que conforman los núcleos a utilizar son lassiguientes: Característica del material (1) H [A/m] B [Wb/m²] 20 0,02 40 0,20 60 0,60 80 0,90 160 1,10 300 1,24 600 1,36 1200 1,45 2000 1,51 3000 1,60 6000 1,66

Característica del material (2) H [A/m] B [Wb/m²] 20 0,04 80 0,29 200 0,68 400 0,88 1000 1,15 2000 1,46 3000 1,66 4000 1,80

Característica del material (3) H [A/m] B [Wb/m²] 20 0,04 40 0,29 60 0,68 80 0,88 160 1,15 300 1,46 600 1,66 12001,80 2000 1,85 3000 1,87

Característica del material (4) H [A/m] B [Wb/m²] Ejemplo 1 Utilizando la característica B-H del material, ya sea del gráfico correspondiente o de una tabla de valores, calcular el flujo Ф del circuito magnético de la figura. Datos: I = 2,5 A 2 S = 4 cm N = 30 l = 20 cm Material (4) Solución: Planteando la “ley de Kirchhoff” para circuitos magnéticos, se tiene losiguiente: N·I = 30·(2,5 A) = 75 Av = fmm = H·l Con el objeto de construir un gráfico Ф-fmm, se confecciona una tabla a partir de la curva B-H del material (4), calculando Ф = B·S y fmm = H·l, y de aquí, el gráfico mencionado.
0 0 75 0,625 100 0,750 140 0,875 200 1,000 330 1,125 620 1,250

l
I
N S

Ing. Pablo Morcelle del Valle Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica Departamento de ElectrotecniaFacultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata

Circuitos magnéticos – Ejercicios resueltos _Rev2010

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F=B·S [x10-5 Wb] 0 25 30 35 40 45 50

B [Wb/m2] 0 0,625 0,750 0,875 1,000 1,125 1,250

H [A·v/m] 0 75 100 140 200 330 620

H·l [A·v] 0 15 20 28 40 66 124

Para el H·l = 75 Av calculado, y a partir del gráfico, se puede determinar el valor aproximado de flujo Ф -5 = 46·10Wb. De la misma forma, se puede determinar dicho valor a partir de la tabla por interpolación lineal, obser-5 -5 -5 vando que el mismo debe encontrarse entre 45·10 Wb y 50·10 Wb, resultando Ф = 45,8·10 Wb. Ejemplo 2 Para el circuito magnético de la figura con dos fuentes y dos materiales distintos, determinar el flujo Ф total presente en el núcleo teniendo en cuenta: a) que los sentidos de NI sondistintos, y b)que los sentidos de NI son coincidentes. Datos: N1·I1 = 1.000 A·v N2·I2 = 2.000 A·v 2 S1 = S2 = 0,2 m l1 = 1 m
(1) (2)

I1 N1

I2 N2

l2 = 1,2 m
Solución analítica (por aproximación): a) Sentidos de NI opuestos. Se plantea la relación fundamental (segunda ley de Kirchhoff). N2·I2 - N1·I1 = H1·l1

+ H2·l2

(7)

Se suponen valores iniciales del flujo con el objeto decomenzar el proceso de aproximación. i)

Ф = 0,1 Wb
B1 = B2 = B, pues S1 = S2 entonces B =

Φ 0,1 2 = = 0,5 Wb/m S 0,2

y de las características de los materiales resulta H1 = 67 A·v/m y H2 = 145 A·v/m Ahora se debe verificar si la relación fundamental se cumple para los valores calculados: 2.000 – 1.000 = 1.000 ¿=? 67 x 1 + 145 x 1,2 = 241 No se cumple la igualdad. El valor resultante esmenor que el esperado, por lo que se concluye que se debe aumentar el flujo supuesto. ii)

Ф = 0,2 Wb
entonces B =

Φ 0,2 2 = = 1 Wb/m S 0,2

H1 = 120 A·v/m y H2 = 667 A·v/m 1.000 ¿=? 120 x 1 + 667 x 1,2 = 920
Ing. Pablo Morcelle del Valle Prof. Adj. de Electrotecnia y Electrónica Departamento de Electrotecnia Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata

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