CIRCUITOS PASIVOS
CIRCUITOS PASIVOS
Nuria Duffo
10/09/2013
MICROONDAS
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1. CIRCUITOS DE 3 ACCESOS
En primer lugar vamos a demostrar que no es posible tener un
circuito de tres accesos pasivo y sin pérdidas, recíproco y con los
tres accesos adaptados. Siempre una de las características se
deberá sacrificar.
Si es un circuito recíproco y con los tres accesosadaptados, los
parámetros [S] deberán cumplir:
0
[ S ] S12
S13
S12
0
S23
S13
S 23
0
Si además ha de ser pasivo y sin pérdidas:
0
[ S ][ S ] S12
S13
S12
0
S23
S13 0
S23 S12
0 S13
*
S13 1 0 0
S 23 0 1 0
0 0 0 1
S12
0
S23
Escribimos las ecuaciones correspondientes a la diagonal principal:
F1 X C1
S12 S13 1
F2 X C2S12 S 23 1
F3 X C3
S13 S23 1
2
2
2
2
2
2
Cualquiera del resto de las ecuaciones nos lleva a una
contradicción. Por ejemplo, si cogemos la ecuación:
F1 X C2
*
S13 S23
0
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Para que el producto de dos números complejos sea igual a cero,
ha de ser alguno de los dos igual a cero. Por lo tanto, hay dos
posibilidades:
a) S13=0. Pero entonces,sustituyendo en las tres ecuaciones de
las diagonales llegamos a :
F1 X C1
S12 1
F2 X C2
S12 S 23 1
F3 X C3
S23 1
2
2
2
2
b) S23=0. Nos pasa algo parecido:
F1 X C1
S12 S13 1
F2 X C2
S12 1
F3 X C3
S13 1
2
2
2
2
Por lo tanto, queda demostrado que no es posible disponer de un
circuito de tres accesos pasivo, sin pérdidas, recíproco y con los
tres accesos adaptados.
Vamosa ver dos tipos de circuitos con tres accesos:
- Divisores de potencia
- Circuladores
1.1.
DIVISORES DE POTENCIA
Son circuitos de 3 accesos con un acceso de entrada (1) en el que
se conecta el generador y dos accesos de salida (2 y 3) donde se
conectan dos cargas. La potencia que entra por el acceso 1 se
divide por los otros dos accesos. Estudiaremos divisores con
simetría entre los accesos 2 y3:
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Objetivos:
- Que la potencia P2+ sea igual a la potencia P3+
- Adaptación a la entrada
- Desacoplo entre los accesos 2 y 3: que la potencia P2+ no
dependa de la carga en el acceso 3 y viceversa:
P2
- donde:
1 2
b2
2
b2 S 21a1 S22 a2 S23a3
- Para que no dependa de la carga que hay en el acceso 3, ha
de ser S23 = 0
MICROONDAS
CIRCUITOS PASIVOS-4-
1.2. DISEÑO DE UN DIVISOR DE POTENCIA CON
LÍNEAS
/4
3
’
Zo
1
’
Zo
/
4
2
-
Hacemos que S11=0 (nos determinará Z0’).
Cálculo de S11:
S11
b1
a1
in a a 0
a2 a3 0
2
3
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/4
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Z0
’
Zo
1
in
’
Zo
/
4
Z0
Que es equivalente a tener:
(Z’0)2/2Z0
Z in1
Si queremos in1 0 ha de ser Z in1 Z 0 :
Z 0' 2
Z in1 Z 0
2Z 0
Y por lotanto:
Z 0' 2Z 0
- Cálculo de S22=S33:
S 22
b2
a2
in 2 a a 0
a1 a3 0
1
3
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/4
in
’
Zo
Z0
’
Zo
/
4
Z0
Este circuito se puede dibujar de una manera más cómoda:
/4
/4
(2)
Z0
Z’0
Z in
Z’0
(3)
Za
Z 0'2 2 Z 02
Za
2Z 0
Z0
Z0
Por lo tanto, simplificando el circuito:
/4
(2)
Z 0 || 2Z 0
Z’0
Z in
2
Z 0 2Z 0 Z 0
3
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/4
(2)
2/3Z 0
Z’0
Z in
Z 0' 2
2 Z 02
Z in
3Z 0
2
2
Z0
Z0
3
3
Finalmente, el parámetro S22 queda igual a:
S 22 in 2 a a 0
1
3
Z in Z 0 3Z 0 Z 0 1
Z in Z 0 3Z 0 Z 0 2
Ya tenemos calculados todos los parámetros de reflexión (Sii).
Pasemos ahora a calcular los de transmisión (Sij):
- Cálculo de S21=S12=S31=S13
S 21
b2
a1
1 S11
a2 a3 0
V2
V1
a2 a3 0
/4
Zo
V2
V1
a2 a3 0
Z0
V2
’
V1
’
Zo
/
4
Z0
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Sustituyendo la línea que lleva al acceso 3 por la impedancia que
presenta a su entrada:
/4
Z’0
2Z 0
(1)
V1
(2)
V2
La tensión en la línea de Z0’, se puede escribir como:
V V e j z 1 ( z )
Entonces, las dos tensiones en los extremos de la misma son:...
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