circuitos rcl paralelos sin fuente

Circuitos RLC paralelos sin fuente
Los circuitos RLC en paralelo tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en redes de comunicación y diseño de filtros.
Considérese el circuito RLC enparalelo que Se presenta en la figura 8.13.Supóngase que la corriente inicial del inductor Io y la tensión inicial del capacitor Vo.




Puesto que los tres elementos están en paralelo. Tienen lamisma tensión V en sus extremos. De acuerdo con la Convención pasiva de los signos, en cada elemento entra corriente: esto es. La Corriente a través de Cada elemento Sale por el nodo superior. Así,la aplicación de la LCK al nodo superior deriva en



Al tomar la derivada respecto a t y dividir entre C resulta


Se obtiene la ecuación característica reemplazando la primera derivada por Sy la Segunda derivada por S². Siguiendo el mismo razonamiento que el utilizado al establecer las ecuaciones (8.4) a (8.8), la ecuación característica se obtiene como




Las raíces de la ecuacióncaracterística son



O sea



Donde:



Igualmente poseen 3 posibles soluciones, dependiendo de si α >Ѡo, α= Ѡo o α < Ѡo. Considérense estos casos por separado.

Casosobreamortiguado (α >Ѡo)
A partir de la ecuación (8.32), α >Ѡo cuando L>4R²C las raíces de la ecuación característica son reales y negativas. La respuesta es



Caso critcamente amortiguado (α=Ѡo)
Para α=Ѡo, L=4R²C. Las raíces son reales e iguales, asi que la respuesta es




Caso subamortiguado (α < Ѡo)
Cuando α < Ѡo, L 0, suponiendo V(o)=5V, I(o) =0 L=1H y C= 10mF, R=5 ΩSolución




Dado que α=Ѡo en este caso, la respuesta es críticamente amortiguada. Por lo tanto, S1=S2

Para obtener A1 y A2, se aplican las condiciones iniciales



Pero al derivar la ecuación(8.5.5)



En t=0

Con base a las ecuaciones (8.5.6) y (8.5.7), A1= 5 y A2= --50. Así,


Ejercicio:
Halle V(t) para t > 0 en el circuito RLC de la figura





Solución:...