Circuitos, Reduccion Nand

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA FACULTAD DE INGENIERIAS ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA AUTOMOTRIZ ELECTRONICA II Practica II Tema: Simplificación de circuitos lógicos y universalidad de compuertas NAND PROFESOR: REALIZADO POR: CURSO: Simplificación de circuitos lógicos y universalidad de compuertas NAND 1) Objetivos: • Utilizar los teoremas del algebra Booleana para simplificar expresioneslógicas. • Implementar el circuito base, el circuito simplificado y el circuito solo con NAND comprobando así que los tres son equivalentes. 2) Materiales: • 4 resistencias 1k ½ w • 4 Diodos LED (ILED=15mA) • Transistor NPN 2N3904 • 1 Deep switch • Compuertas lógicas: NOT, OR, AND, y NAND • Cable para circuitos, pinza, corta frío. • Fuente de 5Vcc 3) Marco Teórico: Teoremas Boléanos: Son un conjunto dereglas que nos pueden ayudar a simplificar las expresiones y los circuitos lógicos. A continuación se muestran dichos teoremas. En el teorema (1) se enuncia que si cualquier variable se opera con AND y con un 0 el resu1táo debe ser 0. Esto es fácil de recordar porque la operación AND es igual que la multiplicación común, en donde cualquier número que se multiplica por 0 es 0. Asimismo, se sabeque la salida de una compuerta AND será 0 siempre que cualquier salida sea 0, sin importar el nivel de la otra entrada.

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El teorema (2) también es obvio en comparación con la multiplicación común. El teorema (3) puede ser demostrado ensayando cada caso. Si x=0, entonces 0.0 = 0; si x = 1, entonces 1.1 = 1. Por lo tanto, x . x = x. El teorema (4) se puede demostrar en la misma forma. Sinembargo, también se puede razonar que en cualquier momento x o su inversoøx tiene que estar en el nivel 0 y por ende su producto AND siempre debe ser 0. El teorema (5) es directo, ya que 0 sumado a cualquier número no afecta su valor, ya sea en la suma regular ó en una suma OR. El teorema (6) estipula que si cualquier variable se opera con OR con 1, el resultado siempre será 1. Si verificamos estopara ambos valores de x; 0 + 1 = 1 y 1 + 1=1. De manera equivalente se puede recordar que la salida de una compuerta OR será 1 cuando cualquier entrada sea 1, independientemente del valor de la otra entrada. El teorema (7) se puede demostrar verificando ambos valores de x; 0 + 0 = 0 y 1 + 1 = 1. El teorema (8) se puede demostrar de forma similar, o simplemente podemos razonar que en cualquier momentox oøx debe estar en el nivel 1, de manera que siempre se opere con OR un 0 y un 1, lo cual da como resultado 1. Teoremas con variables múltiples. Los teoremas que se presentan a continuación implican más de una variable. Los teoremas (9) y (10) se llaman leyes conmutativas. Estas leyes indican que no importa el orden en que se operen dos variables con OR o con AND, el resultado es el mismo. 9) x+ y = y + x 10) x . y = y . x Los teoremas (11) y (12) son las leyes asociativas, las cuales afirman que se pueden agrupar las variables en una expresión AND o en una OR en cualquier forma que se desee. 11) x + (y + z) = (x + y) +z = x + y + z 12) x(yz) = (xy)z = xyz El teorema (13) es la ley distributiva, la cual estipula que una expresión se puede desarrollar multiplicando término por término,como en el álgebra común. 13a) x(y + z) = xy + xz

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13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xz Los teoremas anteriores son simple de entender pues obedecen al algebra común a diferencia de los que se muestran a continuación: 14) x + xy = x 15a) x +øxy = x + y 15b) øx + xy =øx + y Teoremas de DeMorgan Estos teoremas son de gran utilidad para simplificar expresiones en las que se invierte unproducto o una suma de variables. Los teoremas son: 16) ) 17) ) Implicaciones del teorema de DeMorgan. Considerando el teorema 16 ) El lado izquierdo de la ecuación se puede tomar como la salida de una compuerta NOR cuyas entradas son x y . Por otra parte, el lado derecho de la ecuación es el resultado de primero invertir x y y luego pasarlas a través de una compuerta AND. Estas representaciones...