Circuitos resonantes

16/02/2015

CIRCUITOS
ELECTRICOS II
CATALINA MUÑOZ COLLAZOS
UNIVERSIDAD DEL CAUCA

CONCEPTOS BASICOS

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Onda Sinusoidal
• Es una señal de corriente o voltaje en un circuito, la cualvaria armónicamente

•

𝑒 = 𝐸𝑚 sin 𝛼

Donde 𝐸𝑚 es la amplitud
de la señal

• Ciclo: es la serie completa de valores positivos y

negativos de una cantidad periódica. 0-2π
• La frecuencia es el numero deciclos a través de los
cuales la onda pasa en un segundo. 𝑓
• El periodo 𝑇 de una onda seno es el tiempo requerido
para que la onda pase a través de un ciclo completo de
valores.
1
𝑇=
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝐹

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• Si 𝛼 = 𝜔𝑡 en radianes (o grados) y 𝜔 = 2𝜋𝑓 en radianes por

segundo, entonces
• 𝜔 frecuencia angular (velocidad angular)

• No necesariamente las ondas pasan a través de cero,

estaspueden estar adelantadas o retrasadas con
respecto a un ángulo

𝑖 𝑡 = 𝐼𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃)
𝑣 𝑡 = 𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃)

• Donde 𝐼, 𝑉 es la amplitud de la señal, 𝜔 es la frecuencia

angular de la señal y 𝜃es la fase dela señal.

3

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Números complejos
• Son números de la forma

𝑎 + 𝑗𝑏,

𝑎 ∈ 𝑅,

𝑏 ∈𝐼,

𝑗 = −1

• Representación de los números complejos
• Representación rectangular un numero Imaginario (I)se encuentra
representado de forma rectangular cuando esta de la forma 𝑎 + 𝑗𝑏
• Representación Polar Un imaginario representa de manera polar
cuando tiene la forma c /𝑐
• Si c en forma rectangular estádado por 𝑐 = 𝑎 + 𝑗𝑏

Para llevarlo a forma polar:
c = (𝑎2 + 𝑏2 )1/2
𝑏
/𝑐 = tan−1 = 𝜃
𝑎

• Si c= c /𝑐

Para llevarlo a representación rectangular
𝑎 = c cos 𝜃,
𝑏 = c sin 𝜃
• Operaciones con númeroscomplejos
• Suma y resta: es más fácil en forma rectangular

𝑎 + 𝑗𝑏 + 𝑐 + 𝑗𝑑 = (𝑎 + 𝑐) + 𝑗(𝑏 + 𝑑)
• Multiplicación y división: Más fácil con representación polar

𝑥 = 𝑥 /𝜃 𝑦 𝑢 = 𝑢 /𝜙,

𝑥. 𝑢 = 𝑥 𝑢 /𝜃 + 𝜙𝑥
𝑥
=
/𝜃 − 𝜙
𝑢
𝑢

• Conjugado de un número complejo

El conjugado de 𝑐 = 𝑎 + 𝑗𝑏 es 𝑐 ′ = 𝑎 − 𝑗𝑏 = 𝑐 ∗
Cualquier Imaginario multiplicado por su conjugado da como
resultado un número real
𝑐𝑐 ∗ = 𝑎 +...