Circuitos Rlc

Jorge Alonso Arévalo Rojas
Código: 285998
Noviembre 23 del 2012
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Circuitos I

Circuitos RLC

Introducción:
Existen muchos tipos de circuitos. Unos más simples que otros, pero todos contienen elementos muy importantes que debemos conocer. Se deben conocer estos elementos que forman parte de casi todos los circuitos con el propósito de sabercomo funcionan y el labor que tiene cada uno de ellos. Cuando se trata de elementos activos podemos hablar sobre las fuentes de voltaje y corriente directa. Pero cuando hablamos de elementos pasivos, a parte de las resistencias las cuales son fundamentales en nuestros circuitos tenemos las inductancias y los capacitores, en los cuales nos enfocaremos en este trabajo. Tendremos ayuda del simuladorMultisim, para entender y corroborar con mayor facilidad los resultados que obtendremos.

Objetivo General:

* Entender y manejar los conceptos aprendidos en clase a la hora de analizar circuitos RLC en serio y paralelo.

Objetivos Específicos:

* Analizar y resolver los circuitos propuestos por el profesor en la asignación con cálculos matemáticos, para después verificar losresultados con el simulador.
* Desarrollar y perfeccionar habilidades de análisis de circuitos RLC.

Ejercicio 1

El problema nos plantea el siguiente circuito:

En este ejercicio nos piden que hallemos la corriente que pasa por el capacitor y el sentido de esta va en contra de las manecillas del reloj. El interruptor uno se abre en 0 segundos, mientras que el interruptor dos se abre en0.05 segundos.

Lo primero que tenemos que hacer es encontrar las condiciones iniciales del circuito, tomando en cuenta que las fuentes llevan mucho tiempo en funcionamiento y la inductancia ha llegado a ser un corto circuito y el capacitor un circuito abierto. Por consiguiente hayamos el voltaje en el capacitor y la corriente en la inductancia en 0-.

Encontramos que el voltaje en el capacitores 500mV y que la corriente que pasa por el inductor es de 3A. Ahora tenemos que haya la corriente en capacitor y el voltaje en la inductancia después de que ocurre el primer cambio, es decir cuando se abre el primer interruptor. (El voltaje en el capacitor y la corriente en la inductancia permanecen iguales).

Encontramos que el voltaje en el inductor es de -12V y la corriente en el capacitores de 3A.
Ahora necesitamos definir el circuito. Utilizando lo aprendido en clase podemos decir que:

α = R/2L = 4/2(2)= 1 s-1, α2 = 1
ω = 1/sqrt(LC) = 1/sqrt(0.1) = 3.16 rad/s-1 , ω2 = 10

Con esto encontramos que el circuito es subamortiguado ya que ω2 > α2.

Por lo que:

wd = sqrt(ω2 - α2) = sqrt(10 - 1) = 3

Ya sabiendo las condiciones iniciales y estos valores podemosencontrar la respuesta natural, la forzada y la completa con el propósito de haya la corriente que pasa por el capacitor en todo t después de 0 y antes que 0.05. (Mirar anexo)

Con el simulador podemos graficar la respuesta transigente del circuito y poder corroborar lo obtenido haciendo cálculos.

Grafica 1:

Ahora es necesario encontrar la función para la corriente después 0.05 segundos, quees el momento en el que el segundo interruptor se abre. El circuito queda como se muestra aquí:

Podemos afirmar que las condiciones iniciales del circuito son los valores obtenidos en la función encontrada anteriormente de la corriente del capacitor evaluada en t = 0.05. Ya sabiendo esto podemos empezar encontrado que tipo de circuito es el que tenemos que analizar.

α = R/2L = 14/2(2)=3.5 s-1, α2 = 12.25
ω = 1/sqrt(LC) = 1/sqrt(0.1) = 3.16 rad/s-1 , ω2 = 10

Con esto encontramos que el circuito es sobreamortiguado ya que α2 > ω2.

Ya sabiendo las condiciones iniciales y estos valores podemos encontrar la respuesta natural, la forzada y la completa con el propósito de haya la corriente que pasa por el capacitor en todo t después de 0.05. (Mirar anexo)

Grafica 2:...