Circuitos serie-paralelo

PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN ‐ SISTEMAS DE TUBERÍAS EN SERIE  Se analizan sistemas de tuberías por tramos, de manera que en un determinado tramo, aunque  puede  variar  el  diámetro  de  la  sección,  (y  con  ello  la  velocidad),  generalmente  el  flujo  es  constante. Los casos que se presentan se pueden dividir en tres tipos:  CASO 1.1 Se conocen las características de la tubería, (diámetro, tipo, longitud, etc.) y el gasto (velocidad)  que fluye. Se requiere determinar la pérdida de carga o caída de presión por las pérdidas por  fricción en la tubería y sus accesorios. Se aplican la ecuación de Bernoulli y la de Darcy.  Ejemplo 1.1  Una bomba maneja 10 l/s de agua fría, por una tubería de acero de 3”, determinar: 
8m 3

Bomba 

1m

2 

15m

10m  1ma) La presión manométrica en la succión de la bomba.  (Entrada a tope).  b) La carga por pérdidas de fricción  hL desde la descarga de  la bomba, hasta el punto 3. (Tubería y accesorios). (Después  de la bomba hay una válvula retención y una válvula  compuerta abierta, ambas roscadas de tipo estándar).  c)  La  potencia  de  la  bomba  en  kW,  si  la  presión  mano‐ métrica en el punto 3 es de 50 kPa.

a)Aplicando Bernoulli para la succión:   z1 = v22/2g + P2/γ +hLs  Kentrada = 0.5 y vel=Q/A, Di=77.9 mm A= 0.00477 m2 y Vel2= 2.1 m/s  Pérdida por entrada hLe = 0.5(2.1)2/19.62 = 0.112 m  Por la tubería Re =2.1(0.0789)x106 =165532 Є/D=0.046/77.9 = 0.00059  f=0.0196  hLt = 0.0196(1/0.0779)(2.1)2/19.62 = (0.25)(2.1)2/19.62 =0.0566 hLs = 0.1686 m Por lo tanto P2 = γ(z1‐ v22/2g‐hLs) = 9810(1‐0.2248‐0.1686) = 9810(0.607) = 5.95kPa  b) Coeficientes  de  pérdida  para  accesorios;  codos(2)  60  fT,  válvula  retención  100  fT  y  válvula compuerta 8 fT, y fT parta 3” es fT=0.018; K=168(0.018)=3.024 y hLA= 0.68 m  Para la tubería; L=33m y la pérdida hLt=0.0196*33/0.0779*(0.2248)=1.87 m hL=2.55m  c) Aplicando Bernoulli entre 1 y 3 se tiene que:  1 1 γ 3 3 γ ; 3 1 3 γ 1  

Hb= 15+(50‐5.95)/9.81+2.55 = 15+4.49+2.55=22.04m y  Wb= γQHb = 9.81(0.01)22.04 =2.16kW     

CASO 1.2  Se conocen las características de la conducción, como su diámetro, material, longitud, y la  pérdida de carga o caída de presión. Se requiere determinar el gasto y/o la velocidad.  Se  requieren  hacer  iteraciones  para  obtener  el  gasto  y  la  velocidad  que  satisfacen  las  condiciones.  Se  puede  iniciar  suponiendo  un  valor  del  factor  de fricción  y  determinar  la  velocidad correspondiente, para iterar hasta llegar al valor definitivo. 
Ejemplo 1.2  Por una tubería de acero forjado cédula 40, de 2” de diámetro y 70 metros de largo, fluye  agua fría. Si la caída de presión a lo largo de este tramo es de 70 kPa, determinar el gasto que circula.  Datos:  D nominal = 2” > D exterior = 60.3 mm > D interior = 52.5 mm;  ρ = 1000 kg/m3; µ = 0.001 kg/m‐s  Є/D = 0.046/52.5 = 0.000876   ΔP = 70 000 Pa  Solución:  De; ΔP = f L/D ρv2/2   >   v = [2D ΔP/ fLρ]1/2  Sustituyendo valores y considerando f = fT2” = 0.019  v = [2(0.0525)(70000)/0.019(70)(1000)]1/2 = 2.35 m/s   Con esta velocidad se calcula Re:    Re = ρvD/µ = 1000(2.35)0.0525/0.001 = 123 417   Del Diagrama de Moody con Re = 1.23 105 y  Є/D = 0.000876 ‐> f = 0.0213 Se determina la nueva velocidad;  v = [2(0.0525)(70000)/0.0213(70)(1000)]1/2 = 2.22 m/s  Si se hace otra iteración,  f = 0.02143 y la velocidad resulta de 2.214 m/s    Se puede comprobar la ΔP = 0.02143 (70)/0.0525(1000(2.214)2/2) = 70030 Pa = 70 kPa  Por la tanto el gasto es: Q = Av y A= πD2/4 = π(0.0525)2/4 = 0.002165m2 y Q = 4.79 L/s = 287.6 L/min 

Solución utilizando la tabla B‐11a de la página B‐16 del CRANE Si en 70 m  70 kPa = 0.7 bar, en 100 m 1 bar, se puede observar que a 300 L/min  1.1 bar  ΔP1/ΔP2 = (Q1/Q2)2  Q2=Q1*(ΔP2/ΔP1)1/2 Q2 = 300 (1/1.1)1/2 = 286 L/min 

Tuberías con accesorios 
Ahora considere que en el tramo de tubería hay accesorios cuya K = a 200 fT = 3.8  K = fL/D   K/f = L/D L acc = 200(0.0525) = 10.5 m L total = 80.5 m ...