Circuitos variables de ramas

Introducción

martes 30 de octubre de 2007
El comportamiento de cualquier circuito eléctrico, del que se conozca su configuración, así como los elementos que lo integran y las condiciones iniciales de funcionamiento, puede determinarse mediante las dos leyes de Kirchhoff y las ecuaciones de tales elementos.
Determinar el comportamiento de un circuito es hallar la expresión de la tensión y dela intensidad correspondiente a cada elemento, conocidas las fuentes de excitación, la carga o la tensión inicial de cada condensador y el flujo o la intensidad de corriente inicial de cada bobina. Para tal fin hemos de plantear y resolver un sistema determinado de ecuaciones.

Terminología de Redes

martes 30 de octubre de 2007
Rama: Es un elemento o grupo de elementos que presenta dosterminales. Algunas veces se denomina también lado. Únicamente consideraremos que una agrupación de elementos de dos terminales A y B forma una rama, cuando se conocen los parámetros y la relación que liga la tensión entre A y B con la intensidad que pasa a través de esos terminales. En particular, pueden considerarse constituyendo una rama aquellos elementos que son del mismo tipo, y pueden reducirsea un solo elemento equivalente. La Fig. 1a tiene tres ramas.
Figura 1 (Click para ampliar)

Nudo: Es el punto de unión de dos (nudo secundario) o más ramas. A veces se le llama también vértice. En la Fig. 1a, los puntos A y B son nudos, mientras que en la Fig. 1b, los puntos A y B son nudos secundarios.
Lazo: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de tal forma que si se eliminacualquier rama del lazo, el camino queda abierto.
Red plana: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce ninguna rama. ¡Ojo!: hay circuitos planos que aparentan no serlo.
Malla: Este concepto se aplica solamente a circuitos planos y es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. En un circuito plano existen obviamente tantas mallas como "ventanas" tiene lared. El circuito de la Fig. 2a tiene tres mallas. Compruébese que todas las mallas son lazos, pero no todos los lazos son mallas.
Figura 2 (Click para ampliar)

Grafo: Es un dibujo simplificado de un circuito en el que cada rama se representa por un segmento. Si también se indica con una flecha el sentido de la corriente para cada línea del grafo, se dice que se tiene un grafo orientado. LaFig. 2b muestra el grafo de la Fig, 2a.
Circuito conexo: Es aquel circuito en el que se puede pasar de uno de sus nudos a otro cualquiera de ellos, mediante, al menos, una línea continua formada por ramas del propio circuito.
Árbol: Es una parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los nudos, sin que se formen lazos. En la Fig. 2b se han mostrado con líneas continuas un árbol delgrafo.
Eslabón: Son las ramas del grafo no incluidas en el árbol. Se conocen también con el nombre de cuerdas o ramas de enlace. Para el grafo de la Fig. 2b, las ramas 1, 5 y 6 son eslabones.

Análisis de Redes Mediante Ecuaciones de Variables de Rama

martes 30 de octubre de 2007
El primer paso para el análisis de un circuito está en la determinación de todas las ecuaciones disponibles, delas cuales, posiblemente algunas sean combinaciones lineales del resto, por lo que el paso definitivo será encontrar cuales de entre todas son ecuaciones linealmente independientes.

Número de Ecuaciones Disponibles

Estudiaremos este problema sobre el grafo de un circuito genérico. Admitiremos de momento, que tal circuito es pasivo, y que si hay corrientes circulando por sus ramas, y tensionesentre sus nudos, es debido a la energía inicial almacenada en sus condensadores y en sus bobinas. Posteriormente trataremos el caso general en que existan fuentes de tensión y de intensidad.
Si el circuito tiene r ramas, hay 2r incógnitas, una tensión y una intensidad por cada rama.
Aplicando la primera ley de Kirchhoff a cada nudo, podemos formular n ecuaciones nodales, y aplicando la segunda...