Circuitos I

DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN DE SEÑALES PERIÓDICAS

Objetivo: Estudio de la capacidad de diferenciar e integrar señales a través de elementos pasivos inductivos y capacitivos, energetizados por señales eléctricas y en base a las gráficas obtenidas en el Osciloscopio.
Resumen teórico de sustentación del experimento:
Redes de Paso Alto
La red de la figura (a) se llama de paso alto porque lascomponentes de alta frecuencia de la función mando, ei(t) ó ii(t) se atenúan menos que las de baja frecuencia. El en caso de corriente continua (frecuencia cero), la señal se “detiene” por completo y no está presente en la salida. Nótese que si ei(t) ó ii(t) en un tren de excursiones repetitivas no senoidales (o senoidales) que contenga una componente de c-c, entonces la componente de c-c noaparece a la salida. Las redes de paso alto son “supresoras” de c-c.
(a) Red de paso alto alimentada por una fuente de voltaje
A continuación vamos a determinar las funciones de transferencia de la red mostrada en el gráfico anterior. También se determinará la condición necesaria para que la red se comporte como diferenciadores.
De la figura anterior se puede es puede escribir la ecuación devoltaje que es:
ei(t)=eR(t)+eo(t)
donde eR(t)=Ri(t) y
. Por lo tanto
ei(t)=Ri(t)+L.di(t)/dt
Ei(s)=RI(s)+LsI(s)-Li(0)

Supóngase que i(0)=0. Resolviendo para I(s),

donde Tc=L/R.
Como Eo(s)=LsI(s)

lo cual nos lleva a

Las condiciones necesarias para que la red sea diferenciador se determina así:
Eo(s)=TcsEi(s)-Eo(s)
Por lo tanto
Eo(t)=Todei(t)-eo(t)/dt
Cuandoei(t)>>eo(t), la ecuación anterior se reduce a
eo(t)Tcd(ei(t))/dt
Esta condición se satisface si L es pequeña y R es grande.
Redes de Paso Bajo
La red de la figura inferior se llama de paso bajo porque las componentes de alta frecuencia de la función de mando, ei(t) ó ii(t), se atenúan menos que las de alta frecuencia. En el caso extremo de frecuencia infinita, la salida es cero. Obsérvese que siei(t) ó ii(t) es un tren de excursiones repetitivas no senoidales (o senoidales) que contengan una componente de c-c, entonces esta componente aparece en la salida. Las redes de paso bajo son “preservadoras” de la c-c.
Redes integradoras
Como en el caso anterior de las redes de paso de alta frecuencia vamos a encontrar las funciones de transferencia de las redes en la figura anterior . Tambiénse determinará la relación necesaria entre la variable de entrada y salida para que las redes se comporten como integradores.
En la figura anterior, la ecuación de voltaje para el circuito es
ei(t)=eL(t)+eo(t)
donde eo(t)=Ri(t) y

Entonces


Resolviendo tenemos:
Transformando,
Ei(s)=(Tcs+1)Eo(s)
en donde se ha supuesto que eo(0)=0. Entonces

La condiciónnecesaria para que la red sea un integrador se determina a partir de
(1+Tcs)Eo(s)=Ei(s)
En el dominio del tiempo, la ecuación anterior se expresa como

si ei(t)>>eo(t), esta ecuación se convierte en

ó
La condición puede cumplirse si R es pequeña y L grande, de manera que Tc>>T.

Propiedades de la Respuesta Exponencial
Consideremos la naturaleza de la respuesta en un circuito RL en serie.Hemos encontrado que la corriente está representada por
i(t) = Ioe-Rt/L
Al tiempo cero, se supone que el valor de Io, y según va aumentando en tiempo, la corriente va decreciendo y se acerca a cero. La forma de este decrecimiento exponencial se ve representado gráficamente i(t)/Io en función de t, tal como se muestra en la figura inferior. Puesto que la función que estamos representando es e-Rt/Lla curva no cambiará si no cambia R/L. Por consiguiente se obtiene la misma curva para todos los circuitos RL en serie que tengan la misma razón R/L o L/R. Vemos a continuación cómo esta razón afecta a la forma de la curva.


Si doblamos la razón de L a R, el exponente no variará si también doblamos t. En otras palabras. La respuesta original se representará en un tiempo posterior, y se...