Circuitos

JOHN EVER MUÑOZ BALVIN

CIRCUITOS III ELÉCTRICA

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MEDELLÍN

OBJETIVOS

* Aplicar los conocimientos adquiridos en la primera etapa del curso para corroborar la solucion realizada en la prueba escrita.
* Analizar resultados de la simulaciones como etapa de verificacion de los conceptos, esperandorespuestas ya previamente pronosticadas.
* Retomar la práctica de la solución de sistemas por medio de MATLAB, como herramienta útil de desarrollo de sistemas matematicos.

SISTEMA MECÁNICO

Figura 1. Sistema mecánico masa – resorte – amortiguador.
Donde:
* u1, u2, u3 Fuerzas externas aplicadas
* M1, M2, M3 Masas
* K1, K2 Constante de resortes
* f1, f2 Constantede fricción
* x1, x2 , x3 Desplazamiento de la masas
* v1, v2 , v3 Velocidades de las masas
Para la solución del problema se establecen por cada masa una ecuación aplicando la segunda ley de Newton y las respectivas definiciones de las fuerzas; estas fuerzas son fuerzas de amortiguamiento y fuerzas elásticas debidas a resortes.

Recordando:
Segunda ley de Newton: F=ma
Fuerzadebida a un resorte: Fk=Kx
Fuerza debida al amortiguador: Ff=fv
Ecuaciones del sistema:
M3a3=u3-k2x3-x2-f1v3-v1 Ecu. 1
M2a2=u2-k2x2-x3-f2v2 Ecu.2
M1a1=u1-k1x1-f1v1-v3 Ecu.3
Utilizando las siguientes definiciones:
a=dvdt Ecu. 4
x=vdt Ecu. 5
Reemplazando las ecuaciones 4 y 5 en las ecuaciones del sistema 1, 2 y 3.
M3dv3dt=u3-k2v3-v2dt-f1v3-v1 Ecu. 6
M2dv2dt=u2-k2v2-v3dt-f2v2Ecu. 7
M1dv1dt=u1-k1v1dt-f1v1-v3 Ecu. 8
Utilizando la distribución de signo observamos que en las ecuaciones 7 y 8 hay términos iguales en la ecuación 6, entonces despejamos esos términos y nos quedan las ecuaciones del sistema de la siguiente manera.
u3= M3dv3dt+k2v3-v2dt+f1v3-v1 Ecu. 9
k2v3-v2dt=M2dv2dt+f2v2-u2 Ecu. 10
f1v3-v1=M1dv1dt+k1v1dt-u1 Ecu. 11
De esta manera se pueden observarlas ecuaciones resultantes del sistema, que por medio de una relación directa entre las ecuaciones diferenciales de los circuitos eléctricos y los sistemas mecánicos encontramos las similitudes en las constantes; entonces se hace la tabla de igualdades para así determinar por medio de un sistema mecánico la equivalencia de un sistema eléctrico.
Mc | U- V |
u | V |
M | L |
v | i |
f | R |K | 1/C |
Tabla 1. Equivalencias de constates entre sistemas mecánicos y eléctricos.

Entonces teniendo en cuenta los valores de la tabla 1 y reemplazándolos en las ecuaciones 9, 10 y 11, podemos encontrar las ecuaciones de un sistema eléctrico, las ecuaciones son:

V3= L3di3dt+1C2i3-i2dt+R1i3-i1 Ecu. 12
1C2i3-i2dt=L2di2dt+R2i2-V2 Ecu. 13
R1i3-i1=L1di1dt+1C1i1dt-V1 Ecu. 14
Pormedio de las ecuaciones resultantes y haciendo uso del concepto de las ley de voltajes de Kirchhoff, se realiza en circuito eléctrico equivalente al sistema mecánico.

Figura 2. Circuito eléctrico equivalente al sistema mecánico.
Aplicando las propiedades de La place en las ecuaciones 9, 10 y 11, para construir el diagrama de bloques.

ECUACIONES EN EL DOMINIO DE LAPLACE
U3=M3SV3+k2SV3-V2+f1V3-V1 Ecu. 15
k2SV3-V2=M2SV2+f2V2-U2 Ecu. 16
f1V3-V1=M1SV1+k1SV1-U1 Ecu. 17
En la figura 3 se muestra el diagrama de bloques del sistema mecánico, con base a las ecuaciones 15, 16 y 17, utilizando simulink como medio gráfico. En el diagrama se puede observar las tres entradas y las salidas, que en este caso corresponden a 6 salidas, que son por cada entrada corresponde un salida en posicióny otra en velocidad, por eso se dan seis salidas.

Figura 3. Diagrama de Bloques del sistema mecánico.

Haciendo las entradas de U2 y U3 cero, para encontrar la función de transferencia V2U1.

Figura 4. Diagrama de bloques con entradas U2 y U3 cero.
Asumiendo nombres a los bloques del diagrama de bloques de la manera G1, G2,…determinamos la función de transferencia.

Figura 5....