Circuitos

3.1.4 Equivalencia de circuitos
Los diseñadores de circuitos a menudo tratan de reducir el número de compuertas en sus
productos. fin dereducir el costo de los componentes, el espacio que ocupan enlas tarjetas
de circuítos impresos, el COIlSWllO de electricidad, etc, Para reducir la complejidad de un

circuito, el diseñador debe encontrar otro circuito que calcule la misma función que eloriginal
pero 10 haga con menos compuertas (o tal vez con compuertas más sencillas, por ejemplo,
compuertas de dos entradas en lugar de cuatro). En la búsqueda de circuitos equivalentes, el
álgebrabooleana puede ser una herramienta valiosa.
Como ejemplo del uso del álgebra booleana, considere el circuito y la tabla de verdad
para AB + AC que se muestra en la figura 3-5(a). Aunque no hemoshablado de ello, muchas
de las reglas del álgebra ordinaria también se cumplen en el álgebra booleana. En particular,
AB + AC puede factorizarse para dar A(B + C) empleando la ley distributiva. Lafigura 3-5(b)
muestra el circuito y la tabla de verdad para A(B + C). Puesto que dos funciones son equivalentes
si y s610 si tienen la misma salida para todas las posibles entradas, si examinamos lastablas de verdad de la figura 3-5 es fácil ver que A(B' + C) es equivalente a AB + AC. A pesar
de esta equivalencia, es obvio que el circuito de la figura 3-5(b) es mejor que el de la figura
3-5(a)porque contiene menos compuertas.
En general, un diseñador de circuitos parte de una función booleana y luego le aplica las
leyes del álgebra booleana en un intento por encontrar una funciónequivalente más sencilla.
El circuito puede construirse a partir de la función final.
Para utilizar este enfoque, necesitamos algunas identidades del álgebra booleana. La
figura 3-6 muestra algunas de lasprincipales. Resulta interesante que cada ley tiene dos

formas, una de las cuales es el dual de la otra. Si intercambiamos ANO y OR Ytambién O
y 1, cualquier forma puede producirse a partir de la...