circuitos

TEMA 1

23/10/12
CIRCUITOS ELECTRICOS II
TRABAJO PRACTICO EVALUATIVO Nº 1

Problema Nº 1: Un sistema generador trifásico conectado en estrella, simétrico, secuencia directa y
frecuencia de 50 Hz, alimenta, a través de una línea donde cada cable tiene una impedancia
ZL = (0.212 + j 1.041)

, a una carga equilibrada, conectada en triángulo, compuesta por

impedancias de valor ZL = (21 +j 15.6)

. Si en bornes de la carga se mide una tensión de línea de

360 Vrms, determinar corrientes en las líneas, tensiones en el generador, potencias activas,
reactivas y aparentes en el generador, las líneas y la carga.
Resolución: podemos encarar la resolución desde varios puntos de vista, acá vamos a tomar los
dos más simples. Previo a esto vamos determinar los datos que podemosobtener a partir de las
propiedades y características de un sistema trifásico simétrico, con secuencia directa y

carga

equilibrada:
U L = 360V

⇒

UF =

360
V
3

⇒

U F = 208V

A partir de estos datos podemos, fijando alguna referencia
establecer los valores de tensiones de línea y fase en bornes
de la carga. Fijamos la referencia en UR:

U R = 208∠0°V

U S = 208∠ − 120°VU T = 208∠120°V

U RS = 360∠30°V

U ST = 360∠ − 90°V

U TR = 360∠150°V

Vamos a calcular también los valores polares de las impedancias:

Z C = (21 + j15.6)Ω = 26.16∠36.6°Ω

Z L = (0.212 + j1.041)Ω = 1.062∠78.5°Ω

• Primera forma: transformo la carga en triángulo en estrella y resuelvo en forma monofásica,
multiplicando las potencias que calcule por 3.
El circuito bajo análisissería:
Donde el nuevo valor de ZC será el dato del problema dividido en 3:
ZC =

(21 + j15.6)
Ω = (7 + j5.2)Ω = 8.72∠36.6°Ω
3

Vamos a calcular ahora las corrientes, que lo hacemos aplicando la ley de Ohm:

IR =

UR
208∠0°
=
= 23.85∠ − 36.6°[ A]
Z C 8.72∠36.6°

I S = 23.85∠ − 156.6°[A] ;

⇒

I T = 23.85∠ − 83.4°[A]

Ya hemos calculado las tensiones en la carga y corrientesen las líneas, falta la tensión al inicio, para
ello en este nuevo modelo, calculamos:
U R ' = I R ( Z L + Z C ) = (23.85∠ − 36.6°)(0.212 + j1.041 + 7 + j 5.2)

⇒

U R ' = 227.53∠4.27°[V ]

Con lo que resulta: U S ' = 227.53∠ − 115.73°[V ] y U T ' = 227.53∠124.27°[V ] .
Con estos valores calculamos las tensiones de línea en el generador:

U RS ' = 394∠34.27°[V ]

U ST ' = 394∠ −85.73°[V ]

U TR ' = 394∠154.27°[V ] .

Ahora vamos a calcular las potencias y siguiendo con nuestro modelo monofásico:
En la carga:
*
S C = 3.U R I R = 3.208∠0°[V ].23.85∠36.6°[A]

S C = PC + jQC = (11947,85 + j8873.26)[VA]

En el generador:
*
S G = 3.U R ' I R ' = 3.227.53∠0°[V ].23.85∠36.6°[ A]

S G = PG + jQG = (12310.7 + j10652.6)[VA]

En la línea:

S L = SG − SC

⇒

S L = PL+ jQL = (362.85 + j1779.34)[VA]

• Segunda forma:
Habíamos calculado que:
U R = 208∠0°V

U T = 208∠120°V

U RS = 360∠30°V

I RS =

U S = 208∠ − 120°V

U ST = 360∠ − 90°V

U TR = 360∠150°V

U RS
208∠0°
=
= 13.76∠ − 6.6°[A]
ZC
26.16∠36.6°

⇒

I ST = 13.76∠ − 126.6°[A] ;

I TR = 13.76∠113.4°[ A]

Con estos valores podemos calcular las corrientes de línea:
⇒

IL = 3IF

I L = 13.76 3

⇒

I L = 23.83

Y como sabemos que la corriente de línea está atrasada 30° respecto de la de fase, tenemos:

I R = 23.85∠ − 36.6°[A]

⇒

I S = 23.85∠ − 156.6°[A] ;

I T = 23.85∠ − 83.4°[A]

Ahora vamos a calcular las potencias:
En la carga:
PC = 3.U L I L cosϕ F = 3.360.23.85 cos 36.6 = 11939[W ]
QC = 3.U L I L senϕ F = 3.360.23.85sen36.6 = 8866.7[VAR ]
S C= 3.U L I L = 3.360.23.85 = 14871.4[VA]

S C = PC + jQC = (11939 + j8866.7)[VA]

En el generador:
PG = 3.U L ' I L cos ϕ F ' = 3.394.23.85 cos 40.87° = 12314.9[W ]

QG = 3.U L ' I L senϕ F ' = 3.394.23.85sen40.87° = 10656.27[VAR]
S G = 3.U L ' I L = 3.394.23.85 = 16275.9[VA]

S G = PG + jQG = (12314.9 + j10656.27)[VA]

En la línea:
S L = SG − SC

⇒

S L = PL + jQL = (375.9 +...