Circuitos

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Circuitos Electricos
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Solucion Primer Parcial
ın
March 9, 2011

Para encontrar los dos elementos desconocidos en el circuito es necesario conocer la corriente que circula por los
elementosy el voltaje al cual est´n conectados.
a
Por la ley de voltajes de Kirchhoff se puede encontrar el voltaje en la rama desconocida, sabiendo que el voltaje
en la fuente es igual al voltaje en larama desconocida m´s el voltaje en las ramas en paralelo, as´
a
ı:
vf = vd + vp
Donde, vf es el voltaje de la fuente, vd es el voltaje en la rama desconocida y vp es el voltaje en las ramas enparalelo, reemplazando los valores desconocidos se tiene:
180 sin(500t + 45◦ ) = vd + 100 sin(500t + 45◦ )
vd = 180 sin(500t + 45◦ ) − 100 sin(500t + 45◦ )
Como las dos ondas tiene la misma fase sepueden restar directamente, para obtener el voltaje de la rama desconocida.
vd = 80 sin(500t + 45◦ )
Ahora se debe encontrar la corriente en la rama desconocida. Por la ley de corrientes de Kirchhoff sesabe que la
corriente en la rama desconocida es igual a la suma de las corrientes por la rama inductiva y por la rama capacitiva,
as´
ı:
id = iRL + iRC
Las corrientes en las ramas inductiva ycapacitiva se calculan con los valores de los elementos y el voltaje en
esas ramas.
Rama RC:

1

2

1
=5
500 × 500 × 10−6
XC
4
θRC = − arctan
= − arctan = −53.1301◦
R
3
◦
El ´ngulo dela impedancia en la rama capacitiva es -53.1301 y el ´ngulo del voltaje en esa rama es 45◦ , entonces
a
a
el ´ngulo de la corriente que circula por la rama capacitiva se calcula como:
a
ZRC =2
R2 + XC =

32 +

θRC = θvp − θiRC
◦

θiRC = θvp − θRC = 45 − (−53.1301◦ ) = 98.1301◦
Con estos valores se expresa la funci´n de la corriente por la rama RC como:
o
iRC =

vpmax
100sin(500t + 98.1301◦ ) =
sin(500t + 98.1301◦ ) = 20 sin(500t + 98.1301◦ )
ZRC
5
iRC = 20 sin(500t + 98.1301◦ )

Rama RL:
ZRL =

2
R2 + XL =

402 + (500 × 60 × 10−3 )2 = 50

XL
30
=...