circuitos

Respuesta natural y forzada

Respuesta natural

Se observa que en un circuito sin fuente, Q debe ser cero y la solución consiste en la respuesta natural.


Se puede ver que la constante P nunca es negativa en un circuito solo con resistencias, inductores y capacitores; su valor depende nada más de los elementos pasivos del circuito y de su interconexión en el circuito. Por lo tanto, larespuesta natural se aproxima a cero cuanto el tiempo aumenta sin límite. Este debe ser el caso del circuito RL simple debido a que la energía inicial se disipa de modo gradual en la resistencia, en forma de calor. También hay circuitos idealizados en los que P es cero; en tales circuitos la respuesta natural no se desvanece.

En consecuencia, se verá que uno de los dos términos que conforman larespuesta completa tiene la forma de la respuesta natural; incluye una amplitud que dependerá (aunque a menudo no será igual) del valor inicial de la respuesta completa, y por ello también del valor inicial de la función forzada.

Respuesta forzada

Siempre que se tiene un circuito en el que la respuesta natural se desvanece conforme t se vuelve infinita, el primer término debe describir porcompleto la forma de la respuesta después de que desapareció la respuesta natural. Por lo general este término recibe el nombre de respuesta forzada; también se conoce como respuesta de estado permanente, solución particular o integral particular.

Inductancia

La capacidad de una bobina de oponerse a cualquier cambio en la corriente es una medida de la inductancia L de la bobina. Lainductancia se mide en henrys (H), en honor del físico estadounidense Joseph Henry.

Los inductores son bobinas de dimensiones diversas diseñadas para introducir cantidades específicas de inductancia dentro de un circuito. La inductancia de una bobina varía directamente con las propiedades magnéticas de esta. Por tanto, los materiales ferromagnéticos se emplean con frecuencia para incrementar lainductancia aumentando el flujo de acoplamiento a la bobina.

Una buena aproximación, en términos de dimensiones físicas, para la inductancia de las bobinas se puede hallar usando la siguiente ecuación:



Donde N representa el número de vueltas; µ, la permeabilidad del núcleo (µ=B/H); A, el área del núcleo en metros cuadrados; y l, la longitud medida del núcleo en metros.

Sustituyendo µ = µr µoen la ecuación anterior se obtiene:


Y



Donde Lo es la inductancia de la bobina con un núcleo de aire. En otras palabras, la inductancia de una bobina con un núcleo ferromagnético es la permeabilidad relativa del núcleo multiplicada por la inductancia lograda con un núcleo de aire.

Capacitancia

La capacitancia es una medida de la habilidad del capacitor para almacenar carga sobresus placas – en otras palabras, su capacidad de almacenamiento.

Un capacitor tendrá capacitancia de 1 farad si 1 coulomb de carga se deposita sobre las placas mediante una diferencia de potencial de 1 volt en las placas.

El farad recibió su denominación en honor a Michael Faraday, un químico y físico ingles del siglo XIX. Sin embargo, el farad es, por lo general, una medida de capacitanciademasiado grande para la mayoría de las aplicaciones prácticas, por lo que con frecuencia se utilizan más el microfarad o el picofarad. Expresada como ecuación, la capacitancia está determinada por:





Distintos capacitores para un mismo voltaje en sus placas adquirirán mayores o menores cantidades de carga sobre sus placas; por ello, las capacitores poseen una mayor o menor capacitancia,respectivamente.

Circuito RL sin fuente

El análisis de circuitos que contienen inductores y/o capacitores depende de la formulación y solución de ecuaciones integrodiferenciales que caracterizan a los circuitos. Se llamara ecuación diferencial lineal homogénea al tipo especial de ecuación que se obtiene, la cual es simplemente una ecuación diferencial en la que cada término es de primer...