circuitos

UNIDAD 3.- CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN Y SEGUNDO
ORDEN EN CORRIENTE CONTINUA

2.1.- CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN (RC Y RL)

Para un circuito RC o RL las variables de tensión y corriente quecaracterizan la
red se determinan con las ecuaciones fundamentales para capacitares e
inductores que son:
VL  L

T

di(t )
dt

I L  i(t  0) 
T

VC  v(t  0) 

1
 i(t )dt
C To

IC  C1
 v(t )dt
L To

dv(t )
dt

Para una red RC la corriente que fluye a través de C, con Vs=constante, se
determina por:

VC (t )

I C (t )

VS  v R  v C  R  i 

1
i(t )dt v(t 0)
C

con

condición

inicial

v(t=0)=0

y

transformando al dominio de Laplace de s (ver tablas de transformadas de
Laplace) :
VS
1
 RI ( s) 
I ( s)
s
Cs

I ( s) 

CPG/2014/ CTOS. Y MAQ ELECT./ UCSC

VS
R( s   )

donde   1/( RC )

Usando la transformada inversa, en el dominio del tiempo nos queda:

i(t ) 

Vs  t
e
R

t

y

1
VC (t )  i(t )dt =
C0

VS (1  e  t )

Para régimen permanente es decir t=  :
I S  i(t  )  0

VC  VS

y

Para una red RL el procedimiento es similar:

i (t )

VL

aplicando Laplace:Vs
 LsI ( s)  RI ( s)
s

Vs
 I ( s)
s( Ls  R)

Vs / L
 I ( s)
s ( s  R / L)

usando   R / L

Vs
 I ( s)
Ls( s   )

recordando la descomposición en fracciones parciales:VS  vL  vR  L

di
 Ri
dt

1
1/   1/ 


s( s   )
s
s 

i(t ) 



Vs
1  e  t
R



I ( s) 


Vs  L
L
 
 Rs R( s   ) 

L


=

Vs  11 
 

R  s s  

luego para régimen permanente en t  

I  Vs / R

y la tensión en el inductor v L se obtiene:

vL (t )  L 

di
 Vs R

 L   0  (  e  Rt / L ) dt
R L



CPG/ 2014/ CTOS. Y MAQ ELECT./ UCSC

vL (t )  Vs  e tR / L

Algunas transformadas de Laplace importantes son:

CPG/ 2014/ CTOS. Y MAQ ELECT./ UCSC

3.2.- CIRCUITOS DE...