Circuitos

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR SEDE DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL

CIRCUITOS ELECTRICOS II

CIRCUITOS ELECTRICOS II

Ing. José A. Moronta R.

CIRCUITOS ELECTRICOS II TEMA 2

ANALISIS EN REGIMEN SINUSOIDAL PERMANENTE

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Ing. José A. Moronta R.

CIRCUITOS CON ELEMENTOS ALMACENADORES DE ENERGIA

Al cambiar la topología de un circuito conelementos almacenadores de energía, evoluciona de un régimen permanente (o estacionario) a otro. El periodo de tiempo intermedio es el régimen transitorio.

REGIMEN PERMANENTE INICIAL

REGIMEN TRANSITORIO

REGIMEN PERMANENTE FINAL

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES

Tomado de : Resumen Teoria: Numeros Complejos. Elena Alvarez Saiz.Universidad de Cantabria.

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES

Definición Se llama número complejo a toda expresión de la forma z=a+jb donde a y b son números reales y j es la unidad imaginaria, a es la parte real y b es la parte imaginaria del número complejo.

Si a = 0, el número complejo 0+jb = jb, es un número imaginario puro; si b = 0, seobtiene el número real a+j0 = a
Dos números complejos son iguales si son iguales sus partes reales e imaginarias por separado. Un número complejo es igual a cero si a=0 y b=0

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES
REPRESENTACION GRAFICA

Tomado de : Resumen Teoría: Números Complejos. Elena Álvarez Saiz. Universidad de Cantabria.

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES
Complejos conjugados Dos números complejos se llaman conjugados si tienen iguales sus componentes reales y de distinto signo su parte imaginaria. Se expresan de la forma siguiente: �� = �� + ���� �� �� = �� − ���� Gráficamente son simétricos respecto del eje real (eje de abcisas). Formas de representación Sea el númerocomplejo z = a + bj. Entonces z puede ser representado de las siguientes formas: Forma binomial: z = a + bj. Forma polar: z = ���� ���� . Forma trigonométrica: �� = ��(������(��) + ��������(��)). Donde {a, b, A, α} Є R , �� = −1, y A y α son el módulo y la fase, respectivamente. Módulo y Fase. Sea un número z Є C tal que z = a + bj. Se define el módulo de z como |��| = �� 2 + ��2 . La fase de z sedefine como �� = ������������( �� �� ).

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES Fórmula de Euler. La fórmula de Euler es una fórmula matemática que muestra la relación existente entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja. Sea x Є R, entonces se cumple que �� ���� = ������ �� + �������� �� La fórmula de Euler nos proporcionauna interpretación de las funciones trigonométricas seno y coseno como una suma ponderada de funciones exponenciales complejas �� ���� + �� −���� ������ �� = 2 ���� − �� −���� �� ������ �� = 2��
Estas ecuaciones pueden ser obtenidas sumando y restando las siguientes fórmulas de Euler �� ���� = ������ �� + �������� �� �� −���� = ������ �� − �������� ��

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES
OPERACIONES CON COMPLEJOS En forma binómica La suma/resta se realiza más fácilmente cuando los complejos están expresados en forma binómica

Suma: ��1 + ��2 = �� + ���� + �� + ���� = �� + �� + �� �� + ��
El producto y cociente son más fácilmente realizables en forma polar, pero aun así: Producto: ��1 ∗ ��2 = �� + ���� ∗ �� + ���� = �� ∗ �� − �� ∗ ��+ �� �� ∗ �� + �� ∗ �� Cociente: ��1 =
2

��

��+���� ��+����

=

��∗��−��∗�� �� 2 +��2

+ ��

��∗��−��∗�� �� 2 +��2

El cociente se realiza más cómodamente multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador.

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NUMEROS COMPLEJOS – OPERACIONES

En forma polar
La forma trigonométrica de un complejo...