CircuitosMicroelectronicos_Sedra
Páginas: 3 (697 palabras)
Publicado: 10 de agosto de 2014
1 Fórmula de Euler
Existe una forma expresar el movimiento armónico simple. La fórmula de Euler establece una relación entre la exponencial de un número imaginario y las funciones trigonométricas
o, equivalentemente,
2 Vectores rotatorios
Si consideramos que el exponente en la fórmula de Euler es proporcional al tiempo, el resultado es un vector rotatorio en el planocomplejo
La parte real de este número complejo rotatorio, esto es, su proyección sobre el eje de abscisas, representa una oscilación cosenoidal. La parte imaginaria oscila igualmente, pero como unseno, esto es, desfasada un cuarto de periodo.
3 Amplitudes complejas (fasores)
La solución general del movimiento armónico simple, en función de las condiciones iniciales, es
y, en función de laamplitud y la fase
Aplicando la fórmula de Euler a la expresión anterior
donde
es la llamada amplitud compleja o fasor de la variable x. El movimiento armónico simple se puedever entonces como la proyección sobre el eje real de un vector que gira en el plano complejo y cuyo valor en el instante t = 0 es la amplitud compleja .
Se define entonces, en general, la amplitudcompleja o fasor de una cantidad oscilante f(t) como aquel número complejo constante que cuando se multiplica por ejωt y se halla la parte real del producto, resulta la cantidad f(t).
Este númerocomplejo tiene por módulo la amplitud de las oscilaciones y por argumento la constante de fase
Aplicando de nuevo la fórmula de Euler obtenemos la parte real y la imaginaria del fasor de la posiciónesto es, la amplitud compleja queda completamente determinada por las condiciones iniciales del movimiento.
4 Derivación e integración de fasores
La gran ventaja de la definición de los fasoreses que simplifican enormemente las derivadas e integrales.
4.1 Velocidad en un MAS
Si derivamos la expresión fasorial obtenemos la velocidad instantánea de una partícula en un MAS
La...
Existe una forma expresar el movimiento armónico simple. La fórmula de Euler establece una relación entre la exponencial de un número imaginario y las funciones trigonométricas
o, equivalentemente,
2 Vectores rotatorios
Si consideramos que el exponente en la fórmula de Euler es proporcional al tiempo, el resultado es un vector rotatorio en el planocomplejo
La parte real de este número complejo rotatorio, esto es, su proyección sobre el eje de abscisas, representa una oscilación cosenoidal. La parte imaginaria oscila igualmente, pero como unseno, esto es, desfasada un cuarto de periodo.
3 Amplitudes complejas (fasores)
La solución general del movimiento armónico simple, en función de las condiciones iniciales, es
y, en función de laamplitud y la fase
Aplicando la fórmula de Euler a la expresión anterior
donde
es la llamada amplitud compleja o fasor de la variable x. El movimiento armónico simple se puedever entonces como la proyección sobre el eje real de un vector que gira en el plano complejo y cuyo valor en el instante t = 0 es la amplitud compleja .
Se define entonces, en general, la amplitudcompleja o fasor de una cantidad oscilante f(t) como aquel número complejo constante que cuando se multiplica por ejωt y se halla la parte real del producto, resulta la cantidad f(t).
Este númerocomplejo tiene por módulo la amplitud de las oscilaciones y por argumento la constante de fase
Aplicando de nuevo la fórmula de Euler obtenemos la parte real y la imaginaria del fasor de la posiciónesto es, la amplitud compleja queda completamente determinada por las condiciones iniciales del movimiento.
4 Derivación e integración de fasores
La gran ventaja de la definición de los fasoreses que simplifican enormemente las derivadas e integrales.
4.1 Velocidad en un MAS
Si derivamos la expresión fasorial obtenemos la velocidad instantánea de una partícula en un MAS
La...
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