Circulo de Heyland

Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller

Capítulo 10: El Diagrama de Círculo de la Máquina de Inducción
10.1

Introducción

En el capítulo 9 se desarrolló un modelo circuital de la máquina de inducción. El
circuito equivalente de la máquina, de igual forma que el modelo del transformador es
una herramienta cómoda y eficiente para la evaluación delcomportamiento de estos
equipos. Estos modelos en el pasado tenían un inconveniente debido a la necesidad
de utilizar frecuentes operaciones con fasores o números complejos. Los lugares
geométricos permiten reducir el número de engorrosas operaciones con esta
aritmética y visualizar en un sólo gráfico gran cantidad de información sobre el
comportamiento de la máquina de inducción. Con lascalculadoras y computadores
modernos, se han eliminado completamente estas dificultades y podría parecer
innecesario el uso del diagrama de círculo, sin embargo la posibilidad de visualizar en
el mismo diagrama las corrientes, deslizamientos, torques y potencias le brinda a esta
herramienta un enorme poder para el aprendizaje de las relaciones causa-efecto en
esta máquina.
En la actualidad no se pretendeanalizar cuantitativamente la máquina de
inducción mediante la construcción geométrica de sus diagramas de círculo, pero sí
poder interpretar cualitativamente las principales características de la máquina, y como
estas son afectadas por variaciones en los parámetros o en la fuente de alimentación.
En este capítulo se explican métodos para la construcción del diagrama de círculo a
partir de losparámetros del circuito equivalente o de ensayos directos sobre la
máquina. También se incluye el procedimiento para obtener el circuito equivalente a
partir del diagrama de círculo de la máquina de inducción.
10.2

Lugar geométrico de la corriente del rotor

El diagrama de círculo de la máquina de inducción es el lugar geométrico del
fasor corriente del estator, utilizando como parámetro eldeslizamiento. En estricta
teoría, el lugar geométrico de las corrientes del estator no es exactamente un círculo,
aun cuando la diferencia con esta figura es muy reducida en la práctica. El lugar
geométrico de la corriente del rotor referida al estator si representa matemáticamente
un círculo cuando se representa en el plano este fasor para todos los posibles
deslizamientos de la máquina de inducción.Capítulo 10: El Diagrama de Círculo de la Máquina de Inducción

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De la figura -110- del capítulo 9, se obtuvo en la ecuación 9.52 la expresión del
fasor corriente del rotor referida al estator. Esta ecuación se puede expresar de la
siguiente forma:
V

I*e =
Z

Th

R'r
Th s
+

∠0°

V

=

R +
Th

Th
R'r

s

=+jX

Th

V

Th

∠ 0°

| Z(s) | ∠ ϕ*e(s)

V

Th

=

[

]

⋅ sen ϕ*e (s) ∠ - ϕ*e (s)
X

Th

10.1
La expresión 10.1 se expresa en coordenadas cartesianas de la siguiente
forma:

I*e = Ier + j I =
ei

V
X

Th

[ sen (ϕ*e ) cos (ϕ*e ) - j sen2 (ϕ*e ) ]

Th

10.2

Multiplicando la corriente I*e por su conjugada se obtiene:
⎪
⎪
⎪

⎪
I *e ⎪⎪

2

2
2
= Ier + I =
ei

2
Th
2

V

sen2 [ϕ*e (s)]

X

Th

10.3Ademas, de la parte imaginaria de la expresión 10.2 se deduce que:
I =ei

V

Th

X

Th

I ⋅ X
Th
sen2 [ϕ*e (s)] ⇒ sen2 [ϕ*e (s)] = - ei
V
Th

10.4
Sustituyendo este resultado en la ecuación 10.3 y completando los cuadrados
correspondientes, se obtiene:
V

V

2
2
2
2
Ier + I = - Th I ⇒ Ier + I + Th I +
ei
ei
ei X
ei
X
Th

⇒

2
Ier +

Th

[I +
ei

V

Th

2X

2

] = [

Th

V

Th

2X

2
Th

V

2
Th4X

=

2
Th

V

2
Th

⇒

4X

2

]

Th

10.5
La expresión 10.5 es la ecuación de un círculo centrado en el punto (0,VTh/2XTh) y cuyo radio vale VTh/2XTh.
En el origen de coordenadas de la figura -127-, el deslizamiento de la máquina
de inducción corresponde a la condición de vacío (s=0). Para este deslizamiento el
modelo de carga resistiva que representa la potencia transferida al eje, tiende a...