Circulo De Mohr
Páginas: 5 (1212 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
INTRODUCCION
En este trabajo aprenderemos el uso del círculo de mohr para calcular momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia. También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
el diagrama de mohr es el método más común para representar los resultados de los ensayos decorte en suelos. El círculo de mohr representa un ensayo tri axial y la envolvente de los círculos de mohr representa el estado de esfuerzos en el momento de una falla al cortante. en un análisis en dos dimensiones, los esfuerzos en un punto pueden ser representados por un elemento infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos x, y, y xy.
MARCO TEORICO
* Circulo de mohr
El Círculo deMohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia(radio, centro, etc.) También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrolladohacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr(1835-1918).
Circunferencia de mohr para esfuerzos
* Caso bidimensional
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
Máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normaly tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de lacircunferencia quedan representados de la siguiente manera:
* Centro del círculo de Mohr:
* Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
Circunferencia de mohr para momentosde inercia
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inerciaprincipales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
* Centro de la circunferencia:
* Radio de la circunferencia:
* Caso tridimensional
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente serepresenta por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caíasiempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
Teoría del círculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales:
1. Introducción:
Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como nuestro origen de coordenadas, y la...
En este trabajo aprenderemos el uso del círculo de mohr para calcular momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia. También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
el diagrama de mohr es el método más común para representar los resultados de los ensayos decorte en suelos. El círculo de mohr representa un ensayo tri axial y la envolvente de los círculos de mohr representa el estado de esfuerzos en el momento de una falla al cortante. en un análisis en dos dimensiones, los esfuerzos en un punto pueden ser representados por un elemento infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos x, y, y xy.
MARCO TEORICO
* Circulo de mohr
El Círculo deMohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia(radio, centro, etc.) También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrolladohacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr(1835-1918).
Circunferencia de mohr para esfuerzos
* Caso bidimensional
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
Máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normaly tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de lacircunferencia quedan representados de la siguiente manera:
* Centro del círculo de Mohr:
* Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
Circunferencia de mohr para momentosde inercia
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inerciaprincipales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
* Centro de la circunferencia:
* Radio de la circunferencia:
* Caso tridimensional
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente serepresenta por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caíasiempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
Teoría del círculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales:
1. Introducción:
Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como nuestro origen de coordenadas, y la...
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