Circulo De Moohr

CIRCULO DE MOHR
Es una técnica usada  para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones  y  tensiones, adaptando los mismos a lascaracterísticas de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Las expresiones para σθ y Tθ dadas por lasecuaciones (1) y (2) para un elemento libre de corte pueden ser representadas por una grafica conocida como el cirulo de Mohr. Por conveniencia representaremos los valores de σx y σy que actúan en losplanos de menor cortante por p y q, con esta notación las ecuaciones 1 y 2 quedaran como
σθ =p+q2+(p-q)c cos2θ (1)
Tθ= =p-q2 sen2θ(2)
Desde un punto arbitrario 0 sobre una línea recta horizontal trazaremos el segmento 0A y 0B iguales respectivamente a p y q en direcciones de acuerdo con el signo de estos esfuerzos,figura 1. Es costumbre colocar estos esfuerzos a la derecha de 0 si hay tensión o positivo y a la izquierda de 0 si hay compresión o negativo. Del punto C el cual bisecta a AB dibujaremos un circulocon radio CA. Este circulo conocido como circulo de Mohr nos da los resultados obtenidos en las ecuaciones 1 y 2 y además nos permite visualizar y determinar otras relaciones de esfuerzos usuales.Figura 1 el dibujo muestra la determinación de esfuerzos en cualquier plano inclinado a partir de los esfuerzos principales por medio del circulo de Mohr.
En forma de determinar los esfuerzos sobrecualquier plano A-A´, la normal la cual forma un ángulo θ con el esfuerzo p, trazamos una ángulo ACD, igual a 2θ y obtenemos su proyección D´ como se muestra en la fig. 2 las longitudes 0D´ y DD´representa los esfuerzos σθ y Tθ respectivamente. De la geometría de la fig. 2 se sigue que
0D’ = 0C + CA cos 2θ
σθ =p+q2+(p-q)c cos2θ (1)
DD'= =p-q2 sen2θ= Tθ...