circulo de morh

Circulo de Mohr para esfuerzos
En este articulo se examinaran de nuevo las ecuaciones básicas 9-1 y 9-2 para la trasformación de los esfuerzos en un punto, con el fin de interpretarlas gráficamente. Al hacer esto se persiguen dos objetivos. Primero, por interpretación grafica de estas ecuaciones se lograra una mejor visualización del problema general de la trasformación de esfuerzos. Tal es elobjetivo principal de este artículo. Segundo, con ayuda de una construcción grafica se puede obtener una más rápida resolución de los problemas de trasformación de esfuerzos.
Un estudio cuidadoso de las ecuaciones 9-1 y 9-2 revelara que representan una circunferencia en forma paramétrica. Tal representación se puede ver con mas claridad escribiéndolas en forma siguiente:


Elevando luego alcuadrado ambas ecuaciones, sumándolas y simplificando.

En todo problema dado, son las tres constantes conocidas, y son variables. En consecuencia, la ecuacion 9-11 se puede escribir en forma mas compacta como:
(
Donde a=( son constantes.






Esta ecuación es la expresión familiar de geometría analítica, (x-a)2+y2=b2 para una circunferencia de radio b con un centro en (+a,0). Portanto , si se traza la circunferencia que corresponde a esta ecuación. Las coordenadas de un punto de tal circunferencia corresponden a para una orientacion particular de un plano inclinado. La ordenada de un punto de la circunferencia es el esfuerzo cortante x1y1, y su abscisa el esfuerzo normal x1. La circunferencia así construida se llama círculo de mohr para esfuerzos, o simplemente circulo deesfuerzos.
Un circulo de morh basado en la información de los esfuerzos que se dan en la figura 9-8(a) se ha trazado en la figura 9-8(b) con como ejes coordenados.su centro se localiza en (a,0) y su radio es igual a b. el punto A del circulo corresponde a los esfuerzos sobre la cara derecha del elemento dado, cuando =00. Para este punto, x1=x y x1y1=xy. Como AJ/CJ=xy/[x-y)/2], de acuerdo con laecuación 9-3, en ángulo ACJ es igual a 21.
Cuando =900 el eje x1 esta dirigido hacia arriba y el eje y1 hacia la izquierda. De esta orientación de los ejes, las coordenadas de los punto B del circulo son x1=y y x1y1= -xy. Las coordenadas de los puntos B y A satisfacen la ecuación 9-11. El mismo razonamiento se puede aplicar a cualquier otro par de puntos como D o E. las coordenadas de tales puntosdan los esfuerzos asociados a una orientación particular de los ejes x1 y y1, los cuales definen un plano que pasa atreves de un elemento. Todas las formas posibles para describir los esfuerzos en un elemento para diferentes valores de estan representadas por puntos en el circulo de Morh de esfuerzos. Por consiguiente, pueden deducirse las siguientes conclusiones importantes relativas al estadode esfuerzo en un punto:
1) El mayor esfuerzo normal posible es 1; el menor es 2. No existen esfuerzos cortantes junto con uno u otro de estos esfuerzos principales.
2) El mayor esfuerzo cortante max,. Numéricamente igual al radio del circulo, es 1-2)/2. Un esfuerzo normal igual a 1+2)/2 actúa en cada uno de los planos de esfuerzo cortante máximo.
3) Si 1=2, el círculo de Morh degenera en unpunto y ningún esfuerzo cortante se desarrolla en absoluto en el plano xy.
4) Si x+y=0, el centro del circulo de Morh coincide con el origen de los ejes y ; existe así el estado de esfuerzo cortante puro.
5) La suma de los esfuerzos normales en dos planos mutuamente perpendiculares es invariante, esto es:

x+ y=1 + 2 = x1 +y1 = constante


Construcción del círculo de Morh para esfuerzosEl círculo de Morh de esfuerzos se utiliza mucho en la práctica para la trasformación de esfuerzos. Para que sea de verdadero valor, el procedimiento debe ser rápido y sencillo. Como ayuda para su aplicación se recomienda el procedimiento que se describe a continuación. Todos los pasos de la construcción del circulo se deberá justificar con base en las relaciones desarrolladas anteriormente. Un...