circulo de morh

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
1. Circulo de Morh
El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un círculo (como radio y centro). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máximaabsoluta.
Bidimensional








Figura 1. Diagrama bidimensional del círculo de Morh
El diagrama del círculo de Morh es un medio muy eficaz para visualizar el estado de esfuerzo de un punto y tener en cuenta la dirección de las diversas componentes asociadas al esfuerzo plano en la figura 1 se establece un sistema de coordenadas, en el que los esfuerzos normales se representan como abscisas ylos cortantes como ordenadas. En el eje de las abscisas, los esfuerzos normales de tensión (positivos) se marcan a la derecha del origen O y los esfuerzos normales de compresión (negativos) a la izquierda. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:


Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones máxima y mínima vienen dadosen términos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:

Tridimensional
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamentediferentes.



En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitanla región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr como lo ilustra la figura 2.









Figura 2. Diagrama tridimensional del círculo de Morh
2. Esfuerzos hidrostáticos
La condición en la que hay tensiones de compresión igual o tensiones de tracción iguales en todas las direcciones, y no hay tensiones de cizallamiento sobre cualquier plano.
En lamecánica de medios continuos, una tensión hidrostática es una tensión isotrópica que es dada por el peso del agua por encima de un cierto punto. A menudo se utiliza de manera intercambiable con "presión", y también se conoce como límite de tensión, sobre todo en los geomecánica de campo. Su magnitud se puede dar a través de:


Donde “i” es un índice que denota cada capa distinta de materialpor encima del punto de interés, es la densidad de cada capa, “g” es la aceleración de la gravedad (que se supone constante aquí, lo que puede estar sustituido con cualquier aceleración que es importante en la definición de peso),y “h” es la altura (o grosor) de cada capa dada de material. Por ejemplo, la magnitud de la tensión hidrostática sintió en un punto de menos dediez metros de agua dulce serían:

Donde la w índice indica "agua".
Debido a que la tensión hidrostática es isotrópica, actúa por igual en todas las direcciones. En forma tensorial, la tensión hidrostática es igual a



Donde es la matriz identidad de 3x3

3. Carga excéntrica
Una carga se considera excéntrica cuando el punto de aplicación de la misma, si bien esta orientado como eleje del husillo, no forma parte de dicho eje, quiere decir que no es simétrica respecto del eje central produciendo un momento flector.
Ejemplo: Es una parte de una bancada de una máquina conteniendo una viga A (figura 3) sometida a la acción de una carga de flexión. La figura muestra distintas vistas de frente, desde la parte baja y un pequeño diagrama de esfuerzos En este caso, la viga se...