circulo de morh

El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones ytensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.Círculos de Mohr para representar un estado de tensión tridimensional en un punto.


Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Circunferencia deMohr para esfuerzos Editar

Caso bidimensional Editar

Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional.
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensiónmáxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

{\begin{cases}{\mbox{medida 1}}&(\sigma _{x},-\tau )\\{\mbox{medida 2}}&(\sigma _{y},\tau)\end{cases}}

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el ejehorizontal representa la tensión normal \left(\sigma \right) y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial \left(\tau \right) para cada uno de los planos anteriores. Los valores de lacircunferencia quedan representados de la siguiente manera:

Centro del círculo de Mohr:
C:=(\sigma _{\text{med}},0)=\left({\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}},0\right)

Radio de la circunferencia deMohr:
r:={\sqrt {\left({\frac {\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2}}\right)^{2}+\tau \ _{xy}^{2}}}

Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

\sigma_{\text{max}}=\sigma _{\text{med}}+r\qquad \sigma _{\text{min}}=\sigma _{\text{med}}-r

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado...