Circulo trigonometrico

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
El círculo trigonométrico es un círculo unitario quetiene su centro en el origen de coordenadas.
Y

r =1 0 X

Figura 1. Círculo trigonométrico.

Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo trigonométrico.También se puede determinar el signo de las funciones trigonométricas como a continuación se ilustra.

Signos de las funciones trigonométricas sen θ

y cosθ .

Y

Y

r=1 0

cos θ

θ

sen θX

sen θ

θ cos θ 0

r=1 X

sen θ cos θ

positivo positivo

sen θ cos θ

positivo negativo

Abril de 2011

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Y

Y

cos θ sen θ

θ

0 r=1

X

cos θ
0

θ

r=1

sen θ

X

sen θ cos θ

negativo negativo

sen θ cos θnegativo positivo

Figura 2. Signo de las funciones trigonométricas

sen θ y cos θ .

Ejemplo: El sen 30° es positivo y el cos 30° es positivo. El sen 135° es positivo y el cos 135° es negativo. Elsen 225° es negativo y el cos 225° es negativo. El sen 315° es negativo y el cos 315° es positivo.

En la siguiente gráfica de la función senθ , se observa que en el intervalo

( 0°,180° )
(π , 2π) el

o bien ( 0, π ) el senθ es positivo, mientras que de (180°,360° ) o bien

senθ es negativo.

f (θ )

θ

Figura 3. Función

sen θ .

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En la siguiente gráfica de la función cos θ , se observa que en los intervalos

( 0°,90°)

y( 270°,360°)

⎛ π⎞ ⎛3 ⎞ o bien ⎜ 0, ⎟ y ⎜ π , 2π ⎟ , el cos θ es positivo, mientras ⎝ 2⎠ ⎝2 ⎠

⎛π 3 ⎞ que en el intervalo ( 90°, 270° ) o bien ⎜ , π ⎟ el cos θ es negativo. ⎝2 2 ⎠

f (θ )...