Circulo Unitario
Páginas: 5 (1014 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2015
Tabla de contenido
DEFINICIÓN 2
EJEMPLO 4
REFERENCIAS 6
OPINIÓN 6
círculo unitario y sus funciones trigonométricas
DEFINICIÓN
Un circulo unitario es un circulo de radio 1, primero tenemos un circulo unitario. Despues trazamos dos radios OR y OP abriendo un angulo Teta. Se define como el seno de teta a PQy como coseno de teta a la distancia OQ. Es lo que definimos como Seno y Coseno, Senode teta y Coseno de Teta, seno de teta es de PQ y coseno de teta solo es OQ.
Tenemos el triangulo marcado, esta el radio OP y OQ y tenemos otro triangulo semejante al primer triangulo que tambien es un triangulo rectangulo.
Como tenemos que contiene dos angulos semejantes, sabemos que son tirangulos semejantes, y como en la suma de todos los angulos de los triangulos da 180° como resultado. Por lotanto usando el teorema, sabemos que OP/c es igual que PQ/a.
OP es igual a uno por que viene siendo el radio, es decir que PQ es igual a a/c, pero como hemos dicho anteriormente que definimos PQ como seno de teta, tenemos que PQ es igual seno de teta al igual que a/c.
Seno de teta lo podemos medir a partir del circulo unitario, podria ser la distancia PQ para el angulo teta dado. Si quisieramosmedir en un futuro sin calculadora, tendriamos que dibujar un circulo proporcional, y despues sacar la proporcion.
La definicion de seno de teta respecto a cualquier triangulo rectangulo seria que el seno de teta es igual a CO/H en este caso “c”.
Ahora veamos con coseno, tendriamos que OP/c lo que es Cateto adyacente/hipotenusa.
Si nosotros dibujamos un circulo de radio 5, dibujamos nuestrarecta al angulo dado, cruzamos nuestra altura y medimos la distancia. Despues dividimos la distancia medida entre nuestro radio y ese es el equivalente a otro coseno de Teta.
Para tangente se traza una recta tangente como su nombre lo dice en el punto R en este caso que es la prolongacion donde corta al circulo. Despues prolongamos OP hasta cortar la recta, generando otro triangulo semejante.
Siquisiermos saber tangente de un angulo dado hacemos el dibujo y medimos la distancia, entonces la tangente prolongar recta y medir la distancia. Es igual de la misma manera para sacar secante, cosecante.
EJEMPLO
El vértice estará en el origen del eje y el inicio de este ángulo estará en el eje de las X, el eje horizontal, y el eje vertical el de las Y, el lado inicial será el X, el ángulo de 135se dibujara en sentido anti horario, a 90° se le agregan 45° más para llegar a los 135° que es aproximadamente la mitad del otro cuadrante. Este es nuestro ángulo de 135° y se ha dibujado dentro de un circulo unitario, un circulo unitario debe tener un radio de 1, la distancia del origen a cualquier punto de la circunferencia debe ser 1 en X, y en Y será también de 1, en el lado negativo será -1, yen el lado negativo de Y también será -1.
Las coordenadas de este punto me van a dar las funciones trigonométricas. Las coordenadas X,Y serán igual al coseno del ángulo 135° y el seno de 135°.
Las coordenadas de este punto serán el seno y el coseno de este ángulo, así que X va a ser igual al coseno de 135° y la coordenada Y será mi seno de 135°, y la tangente va a ser igual a Y/X, así pues alencontrar el punto de intersección vamos a encontrar la respuesta a este problema, en un triángulo rectángulo en un círculo unitario solo es una extensión de socatoa, vamos a trazar una recta hasta tocar el eje X de manera perpendicular, aquí tenemos formado un ángulo de 90° haciendo de esto un triángulo rectángulo. La distancia del vértice al centro, encontraremos el valor de la coordenada X, y siencuentro el valor de la distancia en el lado vertical, esta será la distancia o la longitud de la coordenada Y, ya que es el valor de este punto con respecto al eje Y.
La hipotenusa de este triángulo está dentro de un circulo unitario, esto va de un punto del vértice a la circunferencia, entonces vale 1 la hipotenusa.
Los ángulos dentro de este triángulo, en particular el ángulo de referencia...
Tabla de contenido
DEFINICIÓN 2
EJEMPLO 4
REFERENCIAS 6
OPINIÓN 6
círculo unitario y sus funciones trigonométricas
DEFINICIÓN
Un circulo unitario es un circulo de radio 1, primero tenemos un circulo unitario. Despues trazamos dos radios OR y OP abriendo un angulo Teta. Se define como el seno de teta a PQy como coseno de teta a la distancia OQ. Es lo que definimos como Seno y Coseno, Senode teta y Coseno de Teta, seno de teta es de PQ y coseno de teta solo es OQ.
Tenemos el triangulo marcado, esta el radio OP y OQ y tenemos otro triangulo semejante al primer triangulo que tambien es un triangulo rectangulo.
Como tenemos que contiene dos angulos semejantes, sabemos que son tirangulos semejantes, y como en la suma de todos los angulos de los triangulos da 180° como resultado. Por lotanto usando el teorema, sabemos que OP/c es igual que PQ/a.
OP es igual a uno por que viene siendo el radio, es decir que PQ es igual a a/c, pero como hemos dicho anteriormente que definimos PQ como seno de teta, tenemos que PQ es igual seno de teta al igual que a/c.
Seno de teta lo podemos medir a partir del circulo unitario, podria ser la distancia PQ para el angulo teta dado. Si quisieramosmedir en un futuro sin calculadora, tendriamos que dibujar un circulo proporcional, y despues sacar la proporcion.
La definicion de seno de teta respecto a cualquier triangulo rectangulo seria que el seno de teta es igual a CO/H en este caso “c”.
Ahora veamos con coseno, tendriamos que OP/c lo que es Cateto adyacente/hipotenusa.
Si nosotros dibujamos un circulo de radio 5, dibujamos nuestrarecta al angulo dado, cruzamos nuestra altura y medimos la distancia. Despues dividimos la distancia medida entre nuestro radio y ese es el equivalente a otro coseno de Teta.
Para tangente se traza una recta tangente como su nombre lo dice en el punto R en este caso que es la prolongacion donde corta al circulo. Despues prolongamos OP hasta cortar la recta, generando otro triangulo semejante.
Siquisiermos saber tangente de un angulo dado hacemos el dibujo y medimos la distancia, entonces la tangente prolongar recta y medir la distancia. Es igual de la misma manera para sacar secante, cosecante.
EJEMPLO
El vértice estará en el origen del eje y el inicio de este ángulo estará en el eje de las X, el eje horizontal, y el eje vertical el de las Y, el lado inicial será el X, el ángulo de 135se dibujara en sentido anti horario, a 90° se le agregan 45° más para llegar a los 135° que es aproximadamente la mitad del otro cuadrante. Este es nuestro ángulo de 135° y se ha dibujado dentro de un circulo unitario, un circulo unitario debe tener un radio de 1, la distancia del origen a cualquier punto de la circunferencia debe ser 1 en X, y en Y será también de 1, en el lado negativo será -1, yen el lado negativo de Y también será -1.
Las coordenadas de este punto me van a dar las funciones trigonométricas. Las coordenadas X,Y serán igual al coseno del ángulo 135° y el seno de 135°.
Las coordenadas de este punto serán el seno y el coseno de este ángulo, así que X va a ser igual al coseno de 135° y la coordenada Y será mi seno de 135°, y la tangente va a ser igual a Y/X, así pues alencontrar el punto de intersección vamos a encontrar la respuesta a este problema, en un triángulo rectángulo en un círculo unitario solo es una extensión de socatoa, vamos a trazar una recta hasta tocar el eje X de manera perpendicular, aquí tenemos formado un ángulo de 90° haciendo de esto un triángulo rectángulo. La distancia del vértice al centro, encontraremos el valor de la coordenada X, y siencuentro el valor de la distancia en el lado vertical, esta será la distancia o la longitud de la coordenada Y, ya que es el valor de este punto con respecto al eje Y.
La hipotenusa de este triángulo está dentro de un circulo unitario, esto va de un punto del vértice a la circunferencia, entonces vale 1 la hipotenusa.
Los ángulos dentro de este triángulo, en particular el ángulo de referencia...
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