Circulos Matematicos

Título original: Mathematical Circus
Traducción publicada por acuerdo con Alfred A. Knopf, Inc.
Traductor: Luis Bou

Primera edición en «El Libro de Bolsillo»: 1983
Segunda edición en «El Libro de Bolsillo»: 1985

© 1968, 1969, 1970, 1971, 1979 by Martin Gardner
© Ed. cast.: Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1983, 1985
Calle Milán, 38; Teléfono 200 00 45
ISBN. 84-206-1937-X
Depósito legal: M.4.344-1985
Papel fabricado por Sniace, S. A.
Fotocomposición: EFCA, S. A.
Impreso en Closas-Orcoyen, S. L. Polígono Igarsa
Paracuellos del Jarama (Madrid)
Printed in Spain
Escaneado por Dom

Para Donald E. Knoth, extraordinario matemático,
científico de computadores, escritor, músico, humorista,
entusiasta de las matemáticas recreativas y mucho más.

Circo matemático
Martin Gardner
Introducción
Aveces estas reflexiones asombran todavía la noche
conturbada o el reposo a mediodía. -T. S. Eliot
Los capítulos que componen este libro fueron antes publicados en la sección
mensual, fija, Juegos Matemáticos de la revista Scientific American. Los matemáticos
me preguntan a veces, qué significa para mí semejante titulo. No es fácil de explicar.
Ya Ludwig Wingenstein utilizó la palabra «juego» paraejemplificar la noción de
«palabras-familia», imposibles de definir unívocamente. La idea de «juego» conlleva
muchos significados, enlazados entre sí un poco a la manera en que lo están los
miembros de una familia humana, significados que han ido concatenándose al tiempo
que evolucionaba el lenguaje. Podemos decir que los «juegos matemáticos» o las
«matemáticas recreativas» son matemáticas -noimporta de qué tipo- cargadas de un
fuerte componente lúdico: pero poco aclaramos así, porque las ideas de «juego»,
«recreación» y «lúdico» son aproximadamente sinónimas. En último extremo nos
encontramos con peticiones de principio, como al decir que la poesía es la obra de los
poetas, o que la música de jazz es lo que los músicos de jazz componen o
interpretan. Las matemáticas recreativas seríanasí la clase de matemáticas que hace
disfrutar a los recreativistas.
Aunque no puedo definir los juegos matemáticos más rigurosamente que la poesía, sí
mantengo que, sean lo que fueren, las matemáticas recreativas proporcionan el mejor
camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática
elemental. Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de aparienciamágica pueden excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones
«prácticas», sobre todo cuando estas aplicaciones se encuentran lejanas de las
experiencias vividas por ellos. Y si el «juego» se elige y prepara con cuidado, puede
llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia.
No sólo los niños, sino también los adultos pueden quedar arrobados por uno de
estosrompecabezas sin utilidad previsible, y la historia de las matemáticas está llena
de trabajos sobre tales rompecabezas -tanto de profesionales como de aficionadosque han conducido hasta inesperados desarrollos. En su libro Mathematics: Queen
and Servant of Science, Eric Temple Bell cuenta que los primeros trabajos sobre
clasificación y enumeración de nudos apenas fueron considerados otra cosa quecuriosidades y rompecabezas. La teoría de nudos ha venido, con el tiempo, a
convertirse en rama floreciente de la Topología:
Así pues, los problemas de nudos resultaron ser mucho más que meros
rompecabezas. Y es frecuente que esto suceda en matemáticas, en parte porque los
matemáticos replantean -no sin cierta perversidad- difíciles problemas que confiaron
(mas no supieron) resolver, dándoles laforma de acertijos y charadas de apariencia

trivial, pero en el fondo, con idéntica estructura que el problema original. Esta jugarreta
ha hecho picar e interesarse a personas ajenas a las matemáticas, quienes,
atemorizados ante la dificultad del problema, se habían inhibido o echado atrás. Y así,
muchos aficionados han hecho a la matemática ricas aportaciones sin sospecharlo.
Tenemos un...