Circunferencia 11

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
CONVERSIÓN DE FORMA ORDINARIA A FORMA GENERAL.
La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen y radio r, tiene la forma:
Para representaresta ecuación en su forma general, el miembro derecho pasa al miembro
izquierdo igualando a cero la ecuación, así:
EJEMPLO: Convertir las ecuaciones ordinarias de la circunferencia indicadas a su formageneral.
FORMA ORDINARIA

FORMA GENERAL

a) x2 + y2 = 4
b) 2x2 + 2y2 = 10
c) x2 + y2 = 100
d) x2 + y2 = 8
e) 5x2 + 5y2 = 125
f) 20x2 + 20y2 = 8000

a) x2 + y2 – 4 = 0
b) 2x2 + 2y2 – 10 = 0
c) x2 + y2– 100 = 0
d) x2 + y2 – 8 = 0
e) 5x2 + 5y2 – 125 = 0
f) 20x2 + 20y2 – 8000 = 0

La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen y radio r, Tiene
la forma:
Desarrollando estaecuación e igualando a cero se obtiene la forma general de la ecuación
de la circunferencia con centro fuera del origen como a continuación se indica:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
x – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 =r2
x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 - r2 = 0
2

Haciendo: -2h = D, -2k = E y h2 + k2 – r2 = F
Tenemos la ecuación de la circunferencia en su forma general:
RECUERDA:

Para desarrollar un binomio alcuadrado (a + b)2, se eleva el primer término al cuadrado, se
suma el doble producto del primero por el segundo termino y se suma el cuadrado del
segundo término:

EJEMPLO: Encontrar la ecuación (formaordinaria y general) de la circunferencia con centro C(2, 1) y radio.

r = 5. Graficar

Ecuación (Forma general):
A partir de la ecuación ordinaria:
Desarrollando los binomios al cuadrado:
Igualando acero la ecuación:
Ordenando términos:
Ecuación general:

EJERCICIOS RESUELTOS
[1] Encontrar la ecuación (forma ordinaria y general) de la circunferencia con centro en el
origen y radio indicado.Graficar.

[2] Encontrar la ecuación (forma ordinaria y general) de la circunferencia con centro y radio

indicados. Graficar

CONVERSION DE FORMA GENERAL A FORMA ORDINARIA.
Si se conoce la ecuación...