CIRCUNFERENCIA CONICAS

INTRODUCCIÓN
La primera definición de sección cónica (de un cono circular recto) apareció en
la civilización Griega. Apolonio conocido como el gran geómetra, nació en
Perge, Turquía en el siglo II a. c.efectuó estudios matemáticos sobre las
secciones cónicas, de los cuales compuso el tratado sobre las curvas cónicas.
Durante muchos siglos, las cónicas no tuvieron un papel relevante en losestudios Matemáticos, hasta que se descubrió que el mundo que nos rodea
está lleno de secciones cónicas, ya que por ejemplo, los estudios de Galileo
demostraron que las trayectorias de los proyectiles siguen una trayectoria
parabólica o que los estudios de Kepler demostraron que los planetas seguían
una trayectoria elíptica. Además, las secciones cónicas tienen diferentes
aplicaciones en lavida real, como por ejemplo: los cables de los puentes
colgantes, los detectores de radar o los focos de los coches tienen forma
parabólica; las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas, en óptica
y propagación de ondas se utilizan lentes elípticas.

OBJETIVO
Reconoce y aplica las secciones cónicas en la solución de situaciones reales
de la especialidad.

UNIVERSIDADNACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA

CURSO: GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE 02
TITULO: CIRCUNFERENCIA Y SECCIONES CÓNICAS

FACILITADOR: LIC. EMILIO MÁXIMO VERA NAMAY
ÁREA: MATEMÁTICA
ESC: ECONOMÍA

SECCIONES CÓNICAS
CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano queequidistan de un punto fijo. Al punto fijo se le denomina centro y a la distancia
constante se le llama radio.

A) FORMA ORDINARIA

 x  h   y  k 
2

2

 r2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

Cuando el centro :
C (h, k )  C (0, 0)

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA

CURSO: GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE 02TITULO: CIRCUNFERENCIA Y SECCIONES CÓNICAS

FACILITADOR: LIC. EMILIO MÁXIMO VERA NAMAY
ÁREA: MATEMÁTICA
ESC: ECONOMÍA

B) FORMA CANÓNICA
x2  y 2  r 2

Cuando el centro :
C (h, k )  C (0, 0)

C) FORMA GENERAL
De la forma ordinaria
Esto es:

 x  h   y  k 
2

2

 r 2 Obtenemos la forma general.

x2  y 2  Dx  Ey  F  0

Donde:

 D E
C   ; 
2
 2

,r

D2  E 2  4F
2

Ejemplo 01:
Determinar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación en forma
general es: x2  y 2  10 x  4 y  25  0
Solución
Primero agrupamos los términos:

x 2  y 2  10 x  4 y  25  0

x

2

 10 x    y 2  4 y   25  0

Ahora completamos cuadrados:
 x2  10 x  52  52    y 2  4 y  22  22   25  0

x

2

 10 x 52   25   y 2  4 y  22   4  25  0

 x  5   y  2   4  0
2
2
 x  5   y  2   4
2

2



UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

forma ordinaria
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA

CURSO: GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD DE APRENDIZAJE 02
TITULO: CIRCUNFERENCIA Y SECCIONES CÓNICAS

FACILITADOR: LIC. EMILIO MÁXIMOVERA NAMAY
ÁREA: MATEMÁTICA
ESC: ECONOMÍA

Finalmente hemos obtenido la ecuación en su forma canónica y observamos
que el centro es  5 ; 2  y el radio es r  2 .
Y

 x  5   y  2 
2

2



4



r2



 5 ; 2 


X


























Ejemplo 02:
Hallar el valor de k para que la ecuación
unacircunferencia de radio 7.

x2  y 2  8x  10 y  k  0

represente

Solución
Ordenando y completando cuadrados.

x 2  y 2  8 x  10 y  k  0

x
x
x

2

 8 x    y 2  10 y   k  0

2

 8 x  42  42    y 2  10 y  52  52   k  0

2

 8 x  42   16   y 2  10 y  52   25  k  0

 x  4    y  5  41  k  0
2
2
 x  4    y  5  41  k ...