circunferencia de aspolonio

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Integrantes: Nicolás González –
Samuel Contreras – Ismael Orrego
– Sebastián Muñoz

 Profesora Tamara Maureira
 Asignatura: matemáticas

Introducción
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 En este trabajo hablaremos sobre la
circunferencia de Apolonio, como se
construye, quien fue Apolonio, cuales fueron
los trabajos que hizo y que importancia tuvo
para la matemática modernay para la
sociedad de hoy en día.

Apolonio de Pérgamo
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Apolonio de pérgamo es un matemático griego (mas
conocido como el gran geómetra) nació en el 262 a.c
aproximadamente. Sus extensos trabajos de geometría
tratan de las secciones cónicas tal cual como Euclides y
otros griegos, solo que el extendió las investigaciones y les
puso los términos elipse, hipérbola y parábola, también de
lascurvas planas y de la cuadratura de sus áreas explico el
movimiento de los planetas según la teoría de los egipcios,
vivió en Alejandría primero como discípulo y luego como
profesor en la escuela de los sucesores de Euclides.
Su cuarto libro fue dedicado al rey Atalo I, el libro era de su
tratado de las figuras cónicas

 Los primeros cuatro libros del tratado Las
cónicas han llegado a nosotros ensu
texto original porque probablemente eran
libros de texto en las escuelas griegas y
alejandrinas. Los tres siguientes se
conservaron durante el medioevo en una
traducción árabe, y sólo el octavo libro,
que según las declaraciones de Apolonio
contenía la solución de los problemas
concernientes a la materia tratada en el
libro anterior, se ha perdido.
 Escribió otras obras sobre matemáticas:
enversión árabe, dos libros
sobre Divisiones de las proporciones, una
obra sobre Tangencias y dos libros
sobre Lugares planos. Entre los escritos
perdidos se conocen los títulos de una
obra sobre Resolución rápida y otra sobre
espejos ustorios.

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Sus libros se pueden considerar como una introducción
a la geometría superior porque en ellos encontramos
nociones modernísimas como son losprincipios de la
teoría de las polares o la generación de una cónica
mediante haces de rayos proyectados (teorema de
Steiner)
Después de Arquímedes, Apolonio de Perga es el más
profundo y original de todos los matemáticos griegos.
Los antiguos le atribuyeron la invención de una forma
especial de reloj solar y descubrimientos astronómicos
precursores.

Circunferencia de
Apolonio

 La circunferenciade Apolonio es cuando tienes dos
puntos fijos, A y B y luego debes encontrar el lugar
geométrico de los puntos en el plano p en donde
se cumpla que PA/PB = a una constante. El lugar
geométrico de los puntos cuya distancia desde un
punto fijo (A y B) es un múltiplo de su distancia
desde otro punto fijo es una circunferencia.

Construcción de la
circunferencia de Apolonio

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 El lugar geométricode un punto P, cuya distancia desde un punto fijo (A) es un
múltiplo de su distancia desde otro punto fijo (B) es una circunferencia.
  ,  siendo k una constante
 Ejemplo:
 Por ejemplo, si dados los puntos A y B, queremos hallar los puntos (P) que distan
de A el doble que de B, podemos hacer la construcción siguiente:
 Obtenemos P, uno de los puntos buscados, como intersección decircunferencias con
centros A y B, siendo el radio de la primera el doble que el de la segunda (PA = 2PB).
 Ahora hallamos la bisectriz del ángulo APB la cual corta a la recta AB en el punto D,
que es uno de los extremos del diámetro de la circunferencia buscada.
 El otro extremo del diámetro (punto C) lo obtenemos haciendo el segmento PC,
perpendicular a PD (corresponde a la bisectriz de uno de los ángulosexteriores del
polígono APD).
 Recordemos que bisectriz exterior es la bisectriz del ángulo exterior de
un polígono.
 En la siguiente figura se comprueba que:
  (constante)

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 En seguida, podremos ver la circunferencia de
Apolonio que se obtiene al considerar los puntos que
distan de A el doble que de B. Las circunferencias
concéntricas (con centros en A y en B) nos permiten
encontrar...