Circunferencia En Java

Primitivas básicas de dibujo

Trazado de una circunferencia

Para trazar un círculo solo es necesario conocer el radio y la ubicación del punto central de ésta. Existen diversas ecuaciones o formulas que nos permiten obtenerlo, en estas notas solo se verán dos de éstas, la primera basada en coordenadas cartesianas (rectangulares) y la segunda basada en coordenadas polares (funcionestrigonométricas).

Ecuación polinomial cuadrada (reducida) de la circunferencia

El tipo de coordenadas utilizadas para este caso son las cartesianas.

Punto central de la circunferencia igual a cero

r2 = x2 + y2
________
r = √ x2 + y2

donde r es la distancia o radio desde el punto central a cualquier punto de la circunferencia.

Punto central de la circunferencia diferente a ceror2 = (x - h) 2 + (y - k ) 2
_________________
d(C,P) = √ (x - h) 2 + (y - k ) 2 = r

P un punto cualquiera de la recta
C punto central de la circunferencia
r radio o distancia de la circunferencia desde el punto C a cualquier punto P de la circunferencia

Coordenadas polares

Para representar gráficamente un lugar geométrico y establecer su ecuación, muchasveces conviene el empleo de otro sistema de coordenadas distinto al cartesiano, éste es el caso del sistema de coordenadas polares.

En este sistema se elige en el plano un punto O, que se le llama polo y una semirrecta fija que recibe el nombre de eje polar, y tiene su origen en el polo.

Las coordenadas rectangulares pertenecen al sistema cartesiano, el cual, en ciertos casos también empleaejes oblicuos en vez de perpendiculares.

La posición de un punto M en el plano, queda determinado por el segmento OM que se representa por r y por el ángulo θ que dicho segmento forma con el eje polar.

r y θ son las coordenadas del punto M
r recibe el nombre de radio vector
θ se le conoce con el nombre de ángulo polar, ángulo vectorial o argumento de M

Las coordenadas para el punto M seescriben: M(r, θ)

El ángulo polar se mide considerando el eje polar como lado inicial y el radio vector como lado final. Se considera positivo, cuando se genera en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y negativa en el caso opuesto.

Relación entre coordenadas rectangulares y las polares

Considerar que el origen de un sistema de coordenadas rectangulares coincidecon el polo y la dirección positiva del eje de las X, es decir OX coincide con el eje polar.

Entonces, para un punto M del plano se tiene:
M(x, y) en el sistema de coordenadas rectangulares
M(r, θ) en el sistema de coordenadas polares

Se observa que entre las coordenadas cartesianas y las polares de un mismo punto del plano se pueden establecer las siguientes relaciones:
a) x = r cosθ
b) y = r sen θ
c) x2 + y2 = r2
d) θ = arc tan (y / x)
______
e) r = √ x2 + y2
______
f) sen θ = y / √ x2 + y2
______
g) cos θ = x / √ x2 + y2

Para mas información sobre este tema, consultar cualquier libro de geometría analítica.

Grados-Radianes

π radianes = 180º 1 radian =180º / π 1º = (π / 180) radianes

Grados |0º |30º |45º |60º |90º |120º |135º |150º |180º |270º |360º | |Radianes |0 |π/6 |π/4 |π/3 |π/2 |2π/3 |3π/4 |5π/6 |Π |3π/2 |2π | |

Algoritmos para trazar una circunferencia

Existen varios algoritmos que nos permiten trazar una circunferencia entre los que se mencionan:
- algoritmo general o directo de la circunferencia
-algoritmo del método incremental
- algoritmo del punto medio
- algoritmo de Bresenham

algoritmo general o directo de la circunferencia

Se basa en la ecuación general de la circunferencia, con centro en el origen: x2 + y2 = r2. Como el trazado de una circunferencia se usa normalmente fuera del origen, la formula se amplia:

(x-xc)2 + (y-yc)2 = r2, donde xc y yc son las coordenadas...