Circunferencia Trigonometrica

La circunferencia trigonométrica
 
Llamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y su centro es el origen de coordenadas. Al considerar el radio de unaunidad, las expresiones en las que aparece éste se simplifican.  La circunferencia trigonométrica nos permite asociar segmentos al seno y al coseno. 

Signo de las razones. En cada cuadrante,dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas, las razones presentan los siguientes signos:   

Ángulos notables.
* 30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triánguloequilátero:
         sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
         cos 30º = x/r= 3½ / 2
                    r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4        x=(3r2/4)½=r3½/2
         tg 30 º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
*60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
        sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
            r2 = y2 + ( r/2)2
            y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
         cos 60º= (r/2)/r = 1/ 2
                                           tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) = 3½
* 45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:
        sen 45º = y/r = 2½ / 2
           r2 = x2 + y2 = 2 y2
            y=(r2/2)½=r(2½)/2
        cos 45º= x/r = y = 2½ / 2
                                           tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1
Relaciones entre las razonestrigonométricas.
   1.- Teorema fundamental.
        sen y / r   de donde  y = r sen 
        cos x / r   de donde x = r cos 
como según Pitágoras: x2+y2=r2  tenemos que r2cos2r2sen2r2
esdecir:  cos2sen2
   2.- Dividiendo el teorema fundamental entre sen2:
            1 + cos2sen2sen2
   cotg2cosec2
   Dividiendo el teoremafundamental entre cos2:
            tg2+1= 1 / cos2
   tg2sec2
Relaciones entre las razones trrigonométricas de algunos ángulos.
   1. ángulos suplementarios.Teniendo en cuenta la...