Circunferencia y parabola

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

-Circunferencia

-Parábola

MATERIA:

Representación Gráfica de Funciones

ÍNDICE

Portada………………………………………………………………………………………… 1

Índice………………………………………………………………………………………….. 2

Introducción de la circunferencia…………………………………………………………… 3

Elementos de la circunferencia…………………………………………………………….. 3

Longitud de la circunferencia………………………………………………………………. 4Ecuaciones de la circunferencia…………………………………………………………… 4

Aplicaciones…………………………………………………………………………………. 5

Conclusión…………………………………………………………………………………... 7

Introducción de la parábola…………………………………………………………………8

Propiedades Geométricas…………………………………………………………………..8

Lado recto……………………………………………………………………………………10

Semejanza de todas las parábolas………………………………………………………..10

Tangentes a laparábola……………………………………………………………………11

Ecuación involucrando la distancia focal…………………………………………………12

Aplicaciones…………………………………………………………………………………12

Conclusión…………………………………………………………………………………..13

Bibliografía…………………………………………………………………………………..14

INTRODUCCION DE CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; estadistancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección,perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad.
Es una curva bidimensional con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Existen varios puntos, rectas ysegmentos, singulares en la circunferencia:
• centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
• diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
• cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; lascuerdas de longitud máxima son los diámetros;
• recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
• recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
• punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
• arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
• semicircunferencia, cada uno de los dos arcosdelimitados por los extremos de un diámetro.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

La longitud [pic]de una circunferencia es:
[pic]
donde [pic]es la longitud del radio.
Pues [pic](número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:
[pic]

Ecuaciones de la circunferencia

Ecuación en coordenadas cartesianas
[pic]
En un sistema decoordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
[pic].
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
[pic].
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferenciaunitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,
[pic]
se deduce:
[pic]
resultando:
[pic]
[pic]
[pic]
Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: [pic],
la ecuación de la circunferencia es:
[pic]

APLICACIONES

La Circunferencia en la Música
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los Cds, piezas ordinarias...