Circunferencia Y Superficies Esf Ricas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO NUCLEO ACADEMICO APUREProfesor: Autor:









San Fernando de apure


1). CIRCUNFERENCIA Y SUPERFICIES ESFÉRICAS:

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuyasuperficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: obien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro, se llama ecuador1
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.
ESFERA:

En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjuntode los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI,def. 14).
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.
2).RECTAS TANGENTE EN UNA CIRCUNFERENCIA:

Dada una recta r y un punto P de la misma, trazando la perpendicular a la recta r por P, cualquier circunferencia con centro en esta perpendicular que pasepor P es tangente a r en el punto P.

Por el razonamiento inverso podemos trazar la recta tangente a una circunferencia en un punto P dado. Su ecuación se llama ecuación de la desdoblada.

DEFINICIONES: Una línea tangente es aquella línea que se encuentra a la misma distancia del centro que cualquier punto de la circunferencia.  Una línea que toque en un punto a una circunferencia o a un arco decircunferencia, es tangente a ellos y es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia.
3).PLANO TANGENTE A UNA SUPERFICIE ESFÉRICA:

Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.
Se llama recta normal a una superficie a la recta que pasa por un punto P y es perpendicularal plano tangente.
Si la superficie está definida de manera implícita por la ecuación F(x, y, z)=0, entonces la ecuación del plano tangente en un punto de la superficie viene definido por la ecuación:

Y la recta normal por:

Si la ecuación de la superficie está definida de manera explícita z = f(x, y) entonces la ecuación del plano tangente en el punto viene definida por:

Y la ecuación de larecta normal:

La ecuación del plano tangente se puede utilizar para calcular el valor aproximado de una función. Gráficamente significa medir el valor de la función sobre el plano tangente y no sobre la superficie.

4).ARCO DE CIRCUNFERENCIA:

Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que...