Circunferencia

Circunferencia

Propiedades: La circunferencia se define como el lugar geométrico que ocupan todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de otro punto fijo llamado centro. A ladistancia entre el centro y cualquier punto de su circunferencia se le conoce como radio de la circunferencia. Para poder trazar una circunferencia es necesario conocer la ubicación del centro y la medidadel radio. El tamaño de la circunferencia dependerá de la longitud del radio.
Ecuación Ordinaria: El centro de la circunferencia es el punto especial de la curva, se le asignan las coordenadas h, k conel propósito de distinguir este punto entre los demás. El tamaño de la circunferencia depende de la longitud del radio.

Como se observa en la figura 1 se puede obtener el radio utilizando laecuación:

dcp=(x-h)2+(y-k)2

Sirve para calcular la distancia entre dos puntos, Lo cual obtendremos el radio de dicha circunferencia

Fig. 1

O bien si se elevan alcuadrado ambos términos se obtiene:
r2=(x-y)2+(y-k)2 , o bien, (x-h)2+(y-k)2=r2
Esta expresión es llamada ecuación ordinaria de la circunferencia con centro e el punto C(h, k), colocado encualquier parte del plano cartesiano; su radio es r y P(x, y), son las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia. Si el centro de la circunferencia se encuentra en el origen de coordenadas delplano rectangular esta ecuación se reduce a r2 = (x-0)2 + (y-0)2 , es decir:
r2 = x2 + y2, o bien x2 + y2 = r2

Ejemplo 1:
Una circunferencia pasa por el punto F(-3, -2) y tiene su centro en C(-1,2). Determinar la ecuación ordinaria que representa estas condiciones y realzar la grafica correspondiente.

Sustituyendo los datos obtenemos:
r=(-3--1)2+(-2-2)2
r=(-2)2+(-4)2
r=20
Sustituyendoeste resultado y las coordenadas del centro en la ecuación obtenemos:
x-(-1)2+(y-2)2=(20)2
(x+1)2+(y-2)2=20

Fig2

h y k son la abscisa y ordenada de...