Circunferencia

Cónicas:
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.
Clasificación:Se clasifican en cuatros tipos: circunferencia, elipses, parábolas e hipérbolas
La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como

Donde


Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica
En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 .
Ejemplo:

Circunferencia:
Unacircunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doblede la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir comola sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.
Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.


Elementos de lacircunferencia:
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
 Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
 Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
 Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
 Cuerda, el segmento que une dospuntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
 Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
 Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
 Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
 Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
 Semicircunferencia,cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Longitud de la circunferencia:
La longitud de una circunferencia es:

Donde es la longitud del radio.
Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:


Hipérbola:
Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por unplano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ecuaciones de la hipérbola:
Ecuaciones encoordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una...