Circunferencia

LA CIRCUNFERENCIA

← Se define como circunferencia el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro (de la circunferencia); a la distancia de cualquierpunto de la circunferencia; al centro se le llama radio, r.

Para el estudio de la circunferencia se considera tres casos:

❖ Ecuación de la circunferencia en su forma canoníca.

❖Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria

❖ Ecuación general de la circunferencia

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA CANONICA...

← Considera una circunferencia cuyo centroesta en el origen C(0,0) y de radio r, como se muestra en la figura:

[pic]

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA ORDINARIA

← En ella se muestra una circunferencia con centro C(h,k) , de radio CP = r

[pic]

EJEMPLO

Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro C

y radio R dados :

C(0,1); R=5

SoluciónC=(x-0)2 + (y-1)2=5

x2 + (y-1)2=25

ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

EJERCICIOS

1) Calcula la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia

x2 + y2+4x-6y – 15 =0 y que pasa por (-1;1)

x2 + y2 + 4x – 6y – 15 =0

x2 + 4x + y2 + 6y = 15

x2 + 4x + 4 – 4 + y2 - 6y + 9 – 9
(x +2)2 + (y-3)2 = 28

[pic] = (x-(-2))2 + (y-3)2

h= -2k=3 r= [pic]

Cx (x-h) 2 + (y-k) 2=r2

(x-h)2 + (y-k)2 =r2

(-1-(-2)2+(1-3)2=r2

1 +4 =r2

5=r2r= [pic]

[pic]

2) Una circunferencia tiene como ecuación x2 + y2 = 4, mientras que, la de una recta es x + y – 2 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección dela recta y la circunferencia?

x + y – 2 = 0

y = 2 – x

y = -x + 2

[pic]

3) Una empresa que fabrica zapatos puede producir zapatos para caballero o par a...