Circunferencia

HÉCTOR GODÍNEZ

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MATEMÁTICAS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LEON

A

TE

C N O O GI A L

LI

ER

B EDUCACION
SUPERIOR

TA

1) Sistema de coordenadas Para establecer un sistema de coordenadas rectangular tracemos un par de rectas perpendiculares, una horizontal y una vertical. Llamemos eje x a la recta horizontal, eje y a la recta vertical y origen del sistema al punto dondese intersecan los dos ejes. Al eje x y al eje y se les llama ejes coordenados o ejes cartesianos y al plano que forman dichos ejes se le llama plano cartesiano. Eligiendo una unidad de longitud conveniente y comenzando en el origen con el cero, construimos una escala numérica en el eje x, con los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. De igual manera, construimos una escalanumérica en el eje y con los números positivos hacia arriba y los negativos hacia abajo. x Un sistema rectangular de coordenadas es una manera de asociar con cada punto del plano un par ordenado único de números, llamados coordenadas cartesianas del punto; recíprocamente, a cada par Figura 1 ordenado de números corresponde un único punto del plano. La figura 1 muestra el plano cartesiano, en elcual se han trazado rectas verticales y rectas horizontales las cuales, en el punto que se intersecan, definen un punto del plano cartesiano. y y La figura 2 muestra los puntos A, B y C del A plano cartesiano.  El punto A resulta de la intersección de una B recta que se encuentra 4 unidades a la izquierda del eje y; es decir, 4 unidades a la x izquierda del origen, y de una recta que está 5unidades arriba del origen. Luego, A es el C punto de coordenadas A(4, 5). El punto B resulta de la intersección de una Figura 2 recta que se encuentra 3 unidades a la derecha del origen y de otra que está 2 unidades arriba del origen. Luego, B es el punto do coordenadas B(3, 2). El punto C resulta de la intersección de una recta que está 4 unidades a la
derecha del origen y de una recta que está 3unidades debajo del origen. Por lo tanto, C es el punto de coordenadas C(4, 3)

CI E

D

NC

I

CAPÍTULO 6
GEOMETRÍA ANALÍTICA (CONCEPTOS BÁSICOS)

HÉCTOR GODÍNEZ

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MATEMÁTICAS

Los ejes coordenados dividen al plano cartesiano en cuatro partes llamadas cuadrantes, numeradas en la forma indicada en la figura 3
y

La distancia de un punto al eje y se llama abscisa delmismo. La distancia de un punto al eje x se llama ordenada del mismo. La abscisa y la ordenada constitu yen las coordenadas del punto en cuestión y se representan, en for ma general, por el símbolo (x, y). Así, para el punto A( 4, 5) de la figura 2, 4 es la abscisa y 5 es la ordenada. En el punto B(3, 2), 3 es la abscisa y 2 es la ordenada.

Cuadrante 2

Cuadrante 1

x O
Cuadrante 3Cuadrante 4

Figura 3

La abscisa y la ordenada constituyen, pues, las coordenadas de un punto. Ejemplo 1 Indicar la ubicación que en el plano cartesiano tienen los puntos (5, 1), (4, 4), (4, 2), (0,  ), (, 4)
y
5 2

Tal y como muestra la figura 4, la ubicación (, 4) de cada uno de estos puntos es la siguiente:  El punto (5, 1) está ubicado en el primer cuadrante. (5, 1)  El punto (4,4) está ubicado en el cuarto x cuadrante. O 5  El punto (4, 2) está ubicado en el tercer (4,  2)  (0,  ) 2 cuadrante.  (4, 4) 5 El punto (0,  ) está ubicado sobre el eje y
2

Figura 4

El punto (,4) está ubicado en el segundo cuadrante.

La distancia entre dos puntos P y Q de coordenadas respectivamente (x1, y1) y (x2, y2) está dada por la fórmula: d = ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 )2 Ejemplo 2 Calcular la distancia entre los puntos A(5, 2) y B(4, 7) Consideremos que (5, 2) son las coordenadas (x1, y1) y que (4, 7) son las coordenadas (x2, y2). Entonces, sustituyendo en la fórmula de la distancia, tenemos:

HÉCTOR GODÍNEZ

81 d=

MATEMÁTICAS

(4  5) 2  (7  2) 2 =

81  25 =

106

La distancia es, pues, de 2) La recta

106 unidades de longitud.

En...