Circunferencia

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (se encuentran a la misma distancia) de un punto fijo llamado centro, a la distancia constante se lellama radio.
Existen dos casos respecto a la ubicación de la circunferencia en el plano: con centro en el origen y con centro fuera del origen.
Sí el centro de la circunferencia seencuentra en el origen del plano cartesiano la ecuación es:

Sí el centro de la circunferencia se encuentra fuera del origen, en el punto C(h,k), de acuerdo con la definición de circunferencia ycon base en la fórmula de distancia entre dos puntos la ecuación es:

Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en C(h,k) y radio r

Al desarrollar el cuadrado de losbinomios y después de ordenar términos, se obtiene la Ecuación General de la Circunferencia:

Dada la ecuación general de la circunferencia en la forma general se pueden obtener el centro yradio de la misma, utilizando las siguientes expresiones:



Donde:

Sí la raíz es positiva se trata de una circunferencia.
Sí la raíz es negativa se trata de un conjunto vacío
Síla raíz es cero se trata de un punto.

Ejemplo:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
Utilizamos la expresión:

Ejercicios:
1. Determina laecuación ordinaria y general de la circunferencia con centro en C (-2,3) y radio 4.
Traza la gráfica.

2. Determina la ecuación ordinaria y general de la circunferencia con centro enC (1,-7) y radio 5.
Traza la gráfica.

3. Determina la ecuación en forma general de la circunferencia cuyos extremos del diámetro son los puntos: A(-2,6) y B(-4, 2). Traza lagráfica.

4. Determina centro y radio de la circunferencia que tiene por ecuación la expresión:

5. Determina centro y radio de la circunferencia que tiene por ecuación la expresión: