Circunferencia

Circunferencia
La circunferencia es un "dibujo" que todos conocemos. Es un trazo de una línea curva cerrada que "da una vuelta perfecta". La definición "formal" de la Circunferencia es la siguiente:"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distanciaal centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta).Todas estas cónicas se generan a partir de una forma particular de una ecuación de 2 variables de 2º grado. Así, la ecuación de una circunferencia es de segundo grado en x y también de segundo gradoen y.
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

yrealizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de lacircunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y- 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de lospuntos se obtiene el sistema:

Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente...