Circunferencia

LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un
punto fijo del plano es constante. El punto fijo se llama centro y la distancia
constante se llama radio.Ecuación de la circunferencia de centro (h , k) y radio r

x  h2   y  k 2  r

Ecuación ordinaria

Sea C(h , k) el centro y P(x , y) un
punto en la circunferencia.
y

CP  r

P(x,y)

k

Por lafórmula de distancia:

CP 

x  h

2

 y  k   r
2

h
/

2

x  h2   y  k 2  r 2

Caso particular: Circunferencia con centro en el origen ( h = 0 , k = 0 )

x2  y2  r 2

Formacanónica

x

Ejemplos

1.-

Escribir la ecuación de la circunferencia con centro C(-3 . –5) y radio 7.

Solución

x  32   y  52  49
2.-

Los extremos de un diámetro son los puntos A(2 , 3) y B(-4 ,5). Hallar la

ecuación de la circunferencia.
Solución
Sea C el punto medio del diámetro AB
Luego, h 

24
 1
2

y

k

35
4
2

C(-1 , 4) es el centro de la circunferencia.
El radio se determinapor la distancia entre C y A.

r

 1  22  4  32

 9  1  10

Luego, la ecuación de la circunferencia es:

x  12   y  42  10
Forma General
Desarrollando

x  h2   y  k 2  r 2, se tiene:

x 2  2 xh  h 2  y 2  2 yk  k 2  r 2  0
lo que se puede escribir como:

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

donde: D = -2h , E = -2k
La ecuación

y

E = h 2 + k2 – r 2

x 2  y 2  Dx Ey  F  0 , representa una circunferencia de

radio distinto de cero. Solamente sí:

D 2  E 2  4F > 0
Las coordenadas del centro son:
El radio es:

 D E
  , 
 2 2

1
D 2  E 2  4F
2Ejemplo
Determine si la siguiente ecuación representa o no una circunferencia, si lo
hace, hallar su centro y el radio.

2 x 2  2 y 2  6 x  10 y  7  0

Solución
Dividiendo por 2 la ecuación, tenemos

x2  y 2  3x  5 y 

7
0
2

x



2

 

 3x  y 2  5 y  

7
2

Completando cuadrados:

9  2
25 
7 9 25

 x  3x     y  5 y      
4 
4
2 4 4

2

2

 2 3  2 5
x  ...