Circunferencias, Cilindros, Conos y Secciones Cónicas

Páginas: 18 (4319 palabras) Publicado: 26 de noviembre de 2014
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 20
CIRCUNFERENCIA
En el curso de Sistemas de Representación 10
correspondiente a la construcción y proyecciones de
estudio de superficies de revolución. Ahora bien,
conocimiento mínimo de los Módulos I y II de SR 10,
de los apuntes y ejercicios correspondientes.

se omite, por falta de tiempo, el tema
la circunferencia, base fundamental para el
para abordareste tema se requiere un
por lo que se recomienda un repaso previo

La circunferencia es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los
puntos de un plano que equidistan de otro punto, denominado centro de la circunferencia “O”. La
distancia que separa a cada punto de la curva se llama Radio de la circunferencia.
La proyección cilíndrica ortogonal de unacircunferencia sobre un plano depende de la relación
existente entre el plano δ que contiene la curva y el plano de proyección, obteniéndose tres casos
generales (Fig. 1):
1. Si el plano δ es paralelo al plano de proyección, la circunferencia se proyecta como otra
circunferencia, de igual radio y de centro en la proyección del punto O.
2. Si el plano δ es perpendicular al plano de proyección, lacircunferencia se proyecta como
un segmento de recta de longitud igual al doble del radio de la curva (diámetro) confundido
con la traza del plano δ. La proyección del centro se ubica en el punto medio del segmento
de recta señalado.
3. Si el plano δ es oblicuo con relación al plano de proyección, se proyecta como una elipse,
cuyo eje mayor corresponde al diámetro de la circunferencia que es paraleloal plano de
proyección, y de eje menor, perpendicular al mayor, de longitud igual al diámetro
multiplicado por el coseno del ángulo formado entre δ y el plano de proyección. El centro
de la elipse será la proyección del centro de la circunferencia.

O

O
Plano de Proyección

PH

Plano de Proyección

h
O

PH

Plano de Proyección

h
O

O

PH
h
O

Fig. 1: Proyecciones dela circunferencia.
De lo anterior se infiere que la construcción de las proyecciones de diédricas de una
circunferencia va a depender de la posición del plano δ que la contiene con respecto a los
planos de proyección. En cualquier caso, siempre existirá un diámetro paralelo a PH, y por lo
tanto en Verdadero tamaño en proyección horizontal, y otro paralelo a PV, cuyo Verdadero
Tamaño serefleja en la proyección vertical. Estos dos diámetros notables son perpendiculares
entre sí cuando el plano δ es proyectante horizontal, proyectante vertical o paralelo a LT, por
lo que en cualquiera de estos casos, dichos diámetros son el eje mayor y el menor de las
proyecciones de la circunferencia.

Profesor Jorge Luis Calderón Salcedo

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 20
Si el plano δ quecontiene la circunferencia se encuentra en posición accidental, los diámetros
notables no son perpendiculares entre sí, y, en consecuencia, no son los ejes principales de
las proyecciones.
En cualquiera de los casos señalados, siempre es posible determinar las proyecciones
diédricas de una circunferencia si se conocen el centro de la curva y la magnitud de su radio.
Sea un plano δ en posiciónaccidental (Fig. 2) y un punto O (centro de la circunferencia)
perteneciente a él; supóngase que el radio de la curva R es conocido. El procedimiento para
determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia correspondiente es el siguiente:
Se comienza trazando por O las rectas características del plano δ (f y h), sobre las cuales se
encuentran los diámetros notables. A partir de Oh seconsigna el radio de la curva sobre la
proyección horizontal de la recta h (a izquierda y derecha), obteniéndose los puntos 1h y 2h;
alineando se hallan 1v y 2v sobre la proyección vertical de h. Luego, a partir de Ov se consigna
el radio de la curva sobre la proyección vertical de la recta f y se procede de manera similar
para encontrar las proyecciones diédricas de los puntos 3 y 4, extremos...
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