Circunferencias

CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es: Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distanciaposible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipsede excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio. La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio uno se denomina circunferencia unidad o métrica. Es una curva plana con infinitos ejes desimetría y sus aplicaciones son muy numerosas.
CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y FUERA DEL ORIGEN
Por definición, la circunferencia es la curva en donde todos sus puntos equidistan de otro llamado centro. Si la circunferencia tiene centro en el origen, la ecuación es:
x2 + y2 = r2
Donde X y Y denotan a las coordenadas rectangulares de un punto de la curva y r es el radio de lacircunferencia. Esta forma es en realidad el Teorema de Pitágoras donde se consideran todos los triángulos rectángulos con hipotenusa constante e igual a ( r ) .
Si el centro de la circunferencia se encuentra fuera del origen, en las coordenadas (h, k), la ecuación queda:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2

I. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:* Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
* Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
* Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son losdiámetros;
* Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* Punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
* arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
* Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de undiámetro.
La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia
II. LA CIRCUNFERENCIA Y UN PUNTO
Un punto en el plano puede ser:
* Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
* Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
* Interior a la circunferencia, si ladistancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

III. LA CIRCUNFERENCIA Y LA RECTA
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
* Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
* Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es iguala la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.
* Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.
IV. DOS CIRCUNFERENCIAS

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se...